4.1 二项分布（课件 学案 练习，共3份） 北师大版（2019）选择性必修 第一册 第六章

§4　二项分布与超几何分布 4.1　二项分布 课标要求　1.掌握n重伯努利试验的概念，掌握二项分布及其数字特征. 2.理解n次独立重复试验的模型，能用二项分布解决简单的实际问题. 【引入】 在学校组织的高二篮球比赛中，通过小组循环，甲、乙两班顺利进入最后的决赛.在每一场比赛中，甲班取胜的概率为0.6，乙班取胜的概率是0.4，比赛既可以采用三局两胜制，又可以采用五局三胜制.如果你是甲班的一名同学，你认为采用哪种赛制对你班更有利 一、二项分布的概念 探究1 在体育课上，某同学做投篮训练，他连续投篮3次，每次投篮的命中率都是0.8，用X表示3次投篮投中的次数.若把每一次投篮看成做了一次试验，则每次试验有几个可能的结果 探究2 探究1中，X=k(k=0，1，2，3)表示何意义 求P(X=2). 【知识梳理】 1.n重伯努利试验 一般地，在相同条件下重复做n次伯努利试验，且每次试验的结果　　　　其他试验结果的影响，称这样的n次独立重复试验为n重伯努利试验. 2.二项分布 若用随机变量X表示n次独立重复试验中成功的次数，且每次成功的概率均为p，则X的分布列可以表示为P(X=k)=　　　　　　(k=0，1，2，…，n). 若一个随机变量X的分布列如上所述，则称X服从参数为n，p的二项分布，简记为　　　　　　. 温馨提示　(1)每次试验只有两个相互对立的结果. (2)各次试验是相互独立的. 例1 下列随机变量X服从二项分布吗 如果服从二项分布，其参数各是什么 (1)抛掷n枚相同的骰子，X为出现“1点”的骰子数; (2)n个新生婴儿，X为男婴的个数; (3)某产品的次品率为p，X为n个产品中的次品数; (4)女性患色盲的概率为0.25%，X为任选n个女性中患色盲的人数. 思维升华　判断随机变量X是否服从二项分布的方法: (1)该试验是不是在相同的条件下重复进行. (2)每次试验相互独立，互不影响. 训练1 下列说法正确的是　　　　. ①某同学投篮的命中率为0.6，他10次投篮中命中的次数X是一个随机变量，且X~B(10，0.6); ②某福彩的中奖概率为p，某人一次买了8张，中奖张数X是一个随机变量，且X~B(8，p); ③从装有5个红球、5个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，则摸球的次数X是随机变量，且X~B. 二、二项分布的均值与方差 探究3 若随机变量X服从二项分布B(n，p)，那么X的均值和方差各是什么 【知识梳理】 1.若随机变量X服从两点分布，则EX=　　　　，DX=　　　　. 2.若随机变量X~B(n，p)，则EX=　　　　　，DX=　　　　. 温馨提示　两点分布是二项分布在n=1时的特殊情况. 例2 (1)设随机变量X，Y满足Y=3X-1，且X~B，则DY= (　　) A.4 B.5 C.6 D.7 (2)设随机变量X~B(n，p)，且P(X=3)=，P(X=6)=，则DX= (　　) A. B. C. D. 思维升华　解决此类问题第一步是判断随机变量X服从什么分布，第二步代入相应的公式求解. 训练2 (1)已知甲、乙两人进行五局球赛，甲每局获胜的概率是，且各局的胜负相互独立.已知甲胜一局的奖金为10元，设甲所获得的奖金总额为X元，则甲所获得资金总额的方差DX= (　　) A.120 B.240 C.360 D.480 (2)(多选)某单位举行中国共产党党史知识竞赛，在必答题环节共设置了5道题，每道题答对得20分，答错倒扣10分(每道题都必须回答，但相互不影响).设某选手每道题答对的概率均为，其必答环节的总得分为X，则下列说法正确的有 (　　) A.该选手恰好答对2道题的概率为 B.EX=50 C.DX= D.P(X>60)= 三、二项分布的应用 例3 有一种射击游戏，每10元钱可以射击三次，每击中一次奖励5元.设某人每次射击击中的概率均为，且各次射击互不影响.若此人花10元钱玩一次，他得到的奖励约为多少元 说明什么问题 思维升华　二项分布的实际应用问题的求解步骤 (1)根据题意设出随机变量. (2)判断随机变量是否服从二项分布. (3)求出参数n和p的值. (4)根据二项分布的均值、 ... ...