2025年九年级中考数学三轮冲刺训练二次根式专题训练（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025年九年级中考数学三轮冲刺训练二次根式专题训练 一、选择题 1．已知实数a满足，那么a﹣20252的值是（　　） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 2．已知，则代数式的值为（　　） A． B． C． D． 3．若x＞3，化简的正确结果是（　　） A．﹣5 B．﹣1 C．2x﹣5 D．5﹣2x 4．计算的结果是（　　） A． B．4 C．﹣4 D． 5．已知实数a在数轴上的对应点位置如图，则化简的结果是（　　） A．2a﹣3 B．﹣1 C．1 D．3﹣2a 6．已知任意三角形的三边长，如何求三角形的面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量》一书中，给出了计算公式海伦公式S①，其中a，b，c是三角形的三边长，p，S为三角形的面积，并给出了证明．我国南宋时期数学家秦九韶（约1202﹣约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式S②，经过对公式②进行整理变形，发现海伦公式和秦九韶公式实质上是同一个公式，所以我们也称①为海伦一秦九韶公式．在△ABC中，若BC＝4，AC＝5，AB＝7，则△ABC的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7．已知x，y为实数，若满足，则x+y的值为 　 　 ． 8．设一个三角形的三边长分别为a，b，c，p（a+b+c），则有面积公式S（海伦公式）．一个三角形的三边长分别为5，6，7，则这个三角形的面积为　 　 ． 9．已知，则a2+2a+6的值为　 　 ． 10．若1，a，3是三角形的三边长，化简 　 　 ． 三、解答题 11．观察下列一组式的变形过程，然后回答问题： 例1：． 例2：，， 利用以上结论解答以下问题： （1） 　 　 （2）应用上面的结论，求下列式子的值． （3）拓展提高，求下列式子的值． ． 12．已知，． （1）求x2﹣xy+y2的值； （2）若y的小数部分为b，求b2的值． 13．我们在学习二次根式的时候会发现：有时候两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，如，.课本中阅读材料告诉我们，两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不是二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式． 请运用有理化因式的知识，解决下列问题： （1）化简： 　 　 ； （2）比较大小： 　 　 ；（用“＞”、“＝”或“＜”填空） （3）设有理数a、b满足：，则a+b＝ 　 　 ； （4）已知，求的值． 14．设，． （1）求的值． （2）求2024a2024b2024+2023a2023b2023+2022a2022b2022+ +2a2b2+ab的值． 15．阅读与思考 配方思想，是初中数学重要的思想方法之一，用配方思想方法，可以简化数学运算，常用的配方公式有：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，a2+b2＝（a﹣b）2+2ab．用配方思想方法，解答下面问题： （1）已知：，求的值； （2）已知：，，求3x2﹣2xy+3y2的值； （3）已知：，，（a≥0，b≥0），求a+2b的值． 16．阅读下面材料： 将边长分别为a，，，的正方形面积分别记为S1，S2，S3，S4．则． 根据以上材料解答下列问题： （1）S3﹣S2＝　 　 ，S4﹣S3＝　 　 ； （2）把边长为的正方形面积记作Sn+1，其中n是正整数，从（1）中的计算结果，你能猜出Sn+1﹣Sn等于多少吗？并证明你的猜想； （3）令t1＝S2﹣S1，t2＝S3﹣S2，t3＝S4﹣S3， tn＝Sn+1﹣Sn且T＝t1+t2+t3+ +t50，求T的值． 17．先阅读下列的解答过程，然后再解答： 形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使a+b＝m，ab＝n，使得，，那么便有：． 例如：化简． 解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即，， ∴． 仿照上例，回答问题： （1）计算：； （2）计算：． 参考答案 一、选择题 1．【解答】解：根据题意得a﹣2026≥0， 解得a≥2026， ∵， ∴a﹣2025a， ∴2025， ∴a﹣2026＝20252， ∴a﹣20252＝2026， 故选：D． 2．【解答】解：∵， ∴， ∴ ． 故选：C． 3．【解答】解：∵x＞3， ∴x﹣3＞0，2﹣x ... ...