河北省部分高中2025届高三下学期模拟考试数学试卷（含答案）

河北省部分高中2025届高三下学期模拟考试数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合，则( ) A. B. C. D. 2.若，则( ) A. B. C. D. 3.已知，则( ) A. B. C. D. 4.已知正三角形的边长为，点满足，则( ) A. B. C. D. 5.在一组数据中，出现的频率分别为，则这组数据的方差为( ) A. B. C. D. 6.函数在上的零点个数为( ) A. B. C. D. 7.已知函数的定义域为，且当时，，则当时，的解析式可以是( ) A. B. C. D. 8.象牙镂雕套球又称“同心球”，制作相当繁复，工艺要求极高据格古要论记载，早在宋代就已出现层套球，时称“鬼工球”某象牙镂雕套球的直径为，其表面的圆形孔的直径均为，记其中两个圆形孔的圆心为，如图所示，若，则圆与圆所在平面的夹角的正弦值为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知函数下列命题正确的是( ) A. 若是奇函数，则 B. 若是奇函数，则 C. 若是减函数，则的取值范围为 D. 若是减函数，则的取值范围为 10.已知抛物线的顶点为，焦点为，准线为是抛物线上异于的一点，过点作于点，下列结论正确的是( ) A. 线段的垂直平分线经过点 B. 过点且与抛物线相切的直线垂直平分线段 C. 直线与直线可能垂直 D. 若是直角三角形，则直线的斜率为 11.某校篮球社团准备招收新成员，要求通过考核才能加入，考核规则如下：报名参加该社团的学生投篮次，若投中次数不低于投篮次数的，则通过考核学生甲准备参加该社团，且他的投篮命中率为，每次是否投中相互独立若，记甲通过考核的概率为，若，记甲通过考核的概率为，若，记甲通过考核的概率为，若，记甲通过考核的概率为，若，记甲通过考核的概率为，则( ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在等差数列中，，则 ． 13.已知均为实数，若的解集是且，则函数的极大值为 ． 14.台球是球类运动项目之一，是运动员在台球桌上，用一根长的球杆，按照一定的规则，通过击打白色主球，使目标球入袋的一项体育休闲项目如图，三角架内有个大小相同的球，且球与球，球与三角架均相切若三角架为边长是的等边三角形，则球的半径为 取 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 如图，在平面四边形中，为线段的中点，． 若，求的面积； 若，求． 16.本小题分 已知双曲线的左、右顶点分别为，离心率为． 求双曲线的方程； 为坐标原点，过点且斜率不为的直线交双曲线于两点点在第一象限，点在第二象限，直线交双曲线于点，证明：． 17.本小题分 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，． 证明：是等腰三角形． 若平面平面，求点到平面的距离． 18.本小题分 已知有穷数列的通项公式为从中选取第项、第项，、第项，若是等比数列，则称新数列为的等比子列． 要使得有等比子列，至少有多少项？ 若共有项，从中随机选取项，求这项可以构成的等比子列的概率． 若共有项，求的等比子列的公比的最小值． 19.本小题分 已知函数． 若，求曲线在点处的切线方程； 若，求的取值范围； 若的定义域为，求的取值集合． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.过点作，垂足为． 由，得， 在四边形中，由，得， 所以四边形是平行四边形， ，， 所以的面积为． 连接． 在中，因为， 所以， 在中，由，得． 所以为等边三角形， 在中，由余弦定理知 16.由题意可得解得， 所以双曲线的方程为． 证明：设直线，点， 则． 联立，得， ． ， 则， ， ， 所以． 17.设为的中点，连接，． 因为，，， 所以，所以， ，即， 又，，平面，，所以平面， 因为平面，所以， 因为平面平面， ... ...