广东省佛山市禅城区2025届高三统一调研测试（二）数学试卷（含答案）

广东省佛山市禅城区2025届高三统一调研测试（二）数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.复数在复平面内对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.图中阴影部分用集合符号可以表示为( ) A. B. C. D. 3.若，则( ) A. B. C. D. 4.已知平面，和直线，，，则“”是“”的( ) A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5.已知的内角的对边分别为，在方向上的投影向量为，则( ) A. B. C. D. 6.设函数，，曲线和恰有一个交点，则( ) A. B. C. D. 7.如图，将绘有函数部分图像的纸片沿轴折成直二面角，此时之间的距离为，则( ) A. B. C. D. 8.已知是双曲线的左、右焦点，为双曲线上的两点，若，且以为直径的圆恰好过点，则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.某次跳水比赛的计分规则如下：共有个裁判打分，去掉一个最高分与一个最低分后，取剩余个分数的平均值，比较前、后两组数据的数字特征，则( ) A. 中位数不变 B. 极差不变 C. 平均数大小关系不确定 D. 方差变小 10.已知函数，则( ) A. 的图象关于点对称 B. 的图象关于直线对称 C. 在上单调递减 D. 直线是曲线的一条切线 11.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线就是其中之一，如图所示．已知点是上一点，则( ) A. B. C. 当时，的最大值为 D. 曲线在轴左侧所围成的区域面积大于 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.准线方程为的抛物线的标准方程为 ． 13.已知的内角的对边分别为，面积为，若，则 ． 14.某校元旦晚会设计了一个抽奖游戏，主持人从编号为四个外观相同的空箱子中随机选择一个，放入奖品，再将四个箱子关闭，即主持人知道奖品在哪个箱子．当抽奖人选择某个箱子后，在箱子打开之前，主持人会随机打开一个没有奖品的箱子，并问抽奖人是否愿意更改选择以便增加中奖概率．已知甲先选择了号箱子，此时主持人打开号箱子的概率为 ，在主持人打开号箱子的情况下，奖品在号箱子的概率为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，为圆锥底面圆周上异于的一点，为上一点，且平面． 求的值； 设，二面角的正切值为，求直线与平面所成角的大小． 16.本小题分 已知函数，其中． 讨论函数的单调性； 已知，若对任意的恒成立，求的最小值． 17.本小题分 对于数列，若，使得，都有成立，则称为“三和定值数列”已知为“三和定值数列”，且，，． 求，，； 已知为数列的前项和，求． 18.本小题分 已知椭圆的离心率为，且过点． 求椭圆的方程； 斜率为的直线与椭圆交于两点，记以为直径的圆的面积分别为，当为何值时，为定值． 在的条件下，设不过椭圆中心和顶点，且与轴交于点，点关于轴的对称点为，直线与轴交于点，求周长的最小值． 19.本小题分 某药厂为获得新研发药品的治愈率，委托某公司进行调查，首轮抽取个患者进行试验，每个患者是否治愈相互独立． 假设，回答以下问题： (ⅰ)若，求患者痊愈比例为到的概率． (ⅱ)该公司第二轮再抽取个患者进行试验．为简化运算过程，拟用计算两轮试验治愈总人数为的概率，是否合理？若合理，请证明；若不合理，请说明理由． 在重伯努利试验中，随机变量，随着试验次数增加，其概率计算较为复杂，此时，根据中心极限定理，近似服从正态分布，故常用以下公式简化概率计算：，其中，随机变量若用该公司首轮试验的治愈频率来估计治愈率，为保证有把握，使得与之间误差不超过，则至少应抽取多少个患者？ 参 ... ...