10.2.1 代入消元法 课时2 用代入消元法解复杂的二元一次方程组 课件（共36张PPT） 2024—2025学年人教版七年级数学下册

(课件网) 第十章 二元一次方程组 10.2 消元———解二元一次方程组 10.2.1 代入消元法 课时2 用代入消元法解复杂的二元一次方程组 目 录 1. 学习目标 4. 知识点1 用代入法解复杂的二元一次方程组 6. 课堂小结 7. 当堂小练 CONTENTS 3. 新课导入 5. 知识点2 代入消元法解一元二次方程组的简单应用2 9. 拓展与延伸 8. 对接中考 2. 知识回顾 1. 会用代入法解未知数系数不为1或-1的二元一次方程组，提升运算能力. 2.利用二元一次方程组解决简单的实际问题. 学习目标 知识回顾 消元思想 将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想 方法 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解. 代入 消元法 新课导入 下面这个方程用代入法，该怎么去解呢？ 之前要解的二元一次方程组的两个方程中都有一个未知数的系数为1或-1，这个方程组里未知数的系数都不是呀！ 新课讲解 知识点1 用代入法解复杂的二元一次方程组 1. 用代入法解方程组 消元思想 用一个未知数来表示另一个未知数. 用y表示x？还是用x表示y？ 分析：方程①中x的系数的绝对值较小，可以考虑在方程①中用含y的式子表示x，再代入方程②. 例 解：由，得 ③ 把 ③ 代入②，得 解这个方程，得 y=3. 把y=3代入③，得 x=2. 所以这个方程组的解是 新课讲解 例 2. 整体代入法就是把某些部分看成一个整体，这样能使复杂的问题简 单化 . 例如在解方程组 时，把①变形为 x－y=1 ③， 把③代入②中，解得 y=－1，进而求得 x=0. 请用“整体代入法”解方程组 解： 由①，得 2x－3y=2 ③， 把③代入②，得 +2y=9， ∴ y=4. 把 y=4 代入③，得 2x－12=2， ∴ x=7. 原方程组的解为 新课讲解 整体代入法 在代数运算中，如果一个表达式中含有某些复杂的部分，而这个复杂的部分又与另一个已知的表达式相同或相似，就可以将这个复杂的部分看成一个整体进行代入，从而简化计算 . 方法点拨 新课讲解 代入消元的技巧 1. 若方程组中含有用一个未知数表示另一个未知数的形式的方程，则选择直接代入消元; 2. 若方程组中含有未知数的系数为1，-1或常数项为0的方程，则选择将此方程进行变形再代入消元； 3. 若方程组中某一未知数的系数成整数倍关系，则选择整体代入消元； 4. 若方程组中的方程无以上三种情况，则选择系数绝对值较小的方程变形，再代入消元. 归纳 新课讲解 例 3. 对于二元一次方程组把①代入②消去 y后所得到的方程为 3x－x－5=8，则①可以是（ ） A. y=x+5 B. y=x－5 C. x=y+5 D. x=3y+5 A 新课讲解 练一练 1. 解方程组 (1) (2) ① ② 所以这个方程组的解是 把 y=2 代入③，得 . 把③代入②，得 . 解：(1)由①，得 .③ 解这个方程，得 y=2. 解得 x=3. 把 y=2 代入③，得 2x=16-5×2=6. 把③代入②，得 4(16-5y)-7y=10. (2)由①，得 2x=16-5y. ③ 解这个方程，得 y=2. ① ② 所以这个方程组的解是 新课讲解 练一练 2. 用代入法解下列方程组： 解：原方程组整理，得 由①，得2x＝19＋3y.③ 把③代入②，得3（19＋3y）＋4y＝57，解得y＝0. 把y＝0代入③，得x＝ . 所以原方程组的解为 新课讲解 练一练 3. 已知关于 x， y 的二元一次方程 ax+by=5 的部分解如下表所示： 则 a－b 的值为_____ . －3 x 1 9 5 y 1 －1 0 新课讲解 练一练 4. 用代入法解方程组 错解： 由①，得 y=，③ 将③代入①，得 7x－2× =3， 整理，得 3=3. ∴ x 可取一切实数，故原方程组有无数个解 . 正解： 由①，得 y= ，③ 将③代入②，得 x－2× =12， 整理得 －6x=9，解得 x=－1.5， 将 x=－1.5 代入③，得 y=－6.75. ∴ 原方程组的解为 【易错点】循环代入导致错误 新课讲 ... ...