华师大版七下（2024版）8.2多边形的内角和与外角和第1课时学案

中小学教育资源及组卷应用平台 第8章三角形 8.2多边形的内角和与外角和第1课时 学习目标与重难点 学习目标： 1.使学生了解多边形、正多边形及多边形的内角、外角、对角线等概念. 2.使学生通过不同方法探索多边形的内角和公式，并会利用它们进行有关计算. 3.通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法. 学习重点：探索多边形的内角和公式，应用多边形内角和解决有关的问题. 学习难点：多边形的内角和公式的推导. 预习自测 一、知识链接 1、三角形的内角和是多少度？ 现实生活中除了三角形还有哪些常见的图形？ 自学自测 1.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，则这个多边形的内角和为（　　） A.540° B.720° C.900° D.1 260° 2.多边形的内角和不可能为（　　） A.180° B.540° C.1 080° D.1 200° 3.内角和为720°的多边形是（　　） A. B. C. D. 教学过程 一、创设情境、导入新课 小区健身广场中心的边缘是一个五边形（如图），你能求出它的五个内角的和吗？ 二、合作交流、新知探究 探究一：情境导入 教材第94页：试一试 1.多边形的有关概念 试一试： 三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形（但我们习惯称为三角形）.我们已经知道什么叫三角形，你能说出什么叫四边形、五边形吗？ 注意：一般以顺时针或逆时针方向按顺序确定顶点字母. 多边形的定义： _____ 注意：我们现在研究的是如图8.2.1所示的多边形，也就是凸多边形. 另:由七年级上册3.4节可知， 下面所示的图形也是多边形， 但不在我们目前的研究范围内. 与三角形类似，如图8.2.2所示，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形ABCD的四个内角，∠CBE和∠ABF都是与∠ABC相邻的外角，两者互为对顶角. 思考：五边形、 六边形分别有多少个内角？ 多少 个外角？n边形呢？ 一般地，如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形(regular polygon). 如正三角形、正四边形(正方形)、正五边形等. 连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.例如，图8.2.3①中，线段AC是四边形ABCD的一条对角线;图8.2.3②、③中，虚线表示的线段也是所画多边形的对角线. 思考：还可以画出哪些对角线？ 2.多边形的内角和 试一试 由图8.2.3可以看出，从多边形的一个顶点引出的对角线把多边形划分为若干个三角形.我们已知一个三角形的内角和等于180°，那么四边形的内角和等于多少呢？五边形、六边形呢？一般地，n边形的内角和等于多少呢？ 探索 为了求得n边形的内角和，请根据图8.2.4所示，完成表8.2.1. 表8.2.1 多边形的边数 3 4 5 6 7 ..... n 分成的三角形的个数 1 ..... 多边形的内角和 180° ..... 【强调】：解决这个问题的关健是比较两种方式所付款的多少， 探究三：例题讲解 教材第96页 求八边形的内角和. 例2 已知一个多边形的内角和为2 160，求这个多边形的边数. 试一试：如图 8.2.5， 在 n 边形(图中取 n = 6 的情形) 内任取 一点 P， 连结点 P 与多边形的每一个顶点， 可得到几个三角形？ 你能否根据这样划分多边形的方法来说明 n 边形的内角和等于(n - 2)·180°？ 为了说明多边形的内角和公式， 我们已经尝试用两种方法划分多边形. 这里是在多边形内任取一点， 前面可以看作是任取一个顶点. 那么是否还可以移动点 P， 引出其他方法呢？ 试试看， 你一定会有新的发现. 三、课堂练习、巩固提高 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列选项中的图形，不是凸多边形的是(　　) 2.已知过一个多边形的某一个顶点共可作7条对角线，则这个多边形的边数是(　　) A.7　　　　　　B.8　　　　　　C.9　　　　　　D.10 3.下图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边 ... ...