华师大版七下（2024版）8.2多边形的内角和与外角和第1课时教案

中小学教育资源及组卷应用平台 分课时教学设计 《8.2多边形的内角和与外角和第1课时》教学设计 课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课 教学内容分析 本节课主要内容为了解多边形的概念，掌握多边形的内角和公式。会用多边形的内角和进行简单的运算. 从三角形的内角和入手，在熟悉和掌握多边形内角和定理的基础上，推理并掌握多边形的外角和公式. 学习者分析 通过经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，体会数学的转化思想。体验数学活动充满着探索性和创造性，培养学生对学习数学勇于创新的精神. 教学目标 1.使学生了解多边形、正多边形及多边形的内角、外角、对角线等概念. 2.使学生通过不同方法探索多边形的内角和公式，并会利用它们进行有关计算. 3.通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法. 教学重点 探索多边形的内角和公式，应用多边形内角和解决有关的问题. 教学难点 多边形的内角和公式的推导. 学习活动设计 教师活动学生活动环节一：情境导入教师活动1： 小区健身广场中心的边缘是一个五边形（如图），你能求出它的五个内角的和吗？ 学生活动1： 通过现实生活中的实际问题引入多边形的内角和，激发学生的学习兴趣。 活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发.经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力.环节二：新知探究教师活动2： 1.多边形的有关概念 试一试： 三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形（但我们习惯称为三角形）.我们已经知道什么叫三角形，你能说出什么叫四边形、五边形吗？ 图8.2.1①是四边形，它是由四条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形ABCD; 图8.2.1②是五边形，它是由五条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为五边形ABCDE. 注意：一般以顺时针或逆时针方向按顺序确定顶点字母. 总结：一般地，由n条(n≥3)不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称多边形. 注意：我们现在研究的是如图8.2.1所示的多边形，也就是凸多边形. 另:由七年级上册3.4节可知， 下面所示的图形也是多边形， 但不在我们目前的研究范围内. 与三角形类似，如图8.2.2所示，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形ABCD的四个内角，∠CBE和∠ABF都是与∠ABC相邻的外角，两者互为对顶角. 思考：五边形、 六边形分别有多少个内角 多少 个外角 n边形呢 五边形、六边形分别有5、6个内角，10、12个外角，n边形有n内角，2n个外角. 一般地，如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形(regular polygon). 如正三角形、正四边形(正方形)、正五边形等. 连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.例如，图8.2.3①中，线段AC是四边形ABCD的一条对角线;图8.2.3②、③中，虚线表示的线段也是所画多边形的对角线. 思考：还可以画出哪些对角线 总结：n边形从一个顶点出发可以引出(n-3)条对角线，一共有n(n-3)/2条对角线. 2.多边形的内角和 试一试 由图8.2.3可以看出，从多边形的一个顶点引出的对角线把多边形划分为若干个三角形.我们已知一个三角形的内角和等于180°，那么四边形的内角和等于多少呢 五边形、六边形呢 一般地，n边形的内角和等于多少呢 探索 为了求得n边形的内角和，请根据图8.2.4所示，完成表8.2.1. 表8.2.1 多边形的边数34567.....n分成的三角形的个数12345.....(n-2)多边形的内角和 180°360540°640°900°.....（n-2）·180° 由此，我们得出: n边形的内角和为. 读一读：“归纳推理” 是数学中的一种推理方式， 体现了从特殊到一般的推理过程. 在这里， 我们通过对三 ... ...