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课件网) 第八章 三角形 8.2多边形的内角和与外角和第1课时 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 作业布置 01 教学目标 使学生了解多边形、正多边形及多边形的内角、外角、对角线等概念. 01 使学生通过不同方法探索多边形的内角和公式，并会利用它们进行有关计算. 02 通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法. 03 02 新知导入 动脑筋:小区健身广场中心的边缘是一个五边形(如图)，你能求出它的五个内角的和吗？ 03 新知探究 探究一 多边形的有关概念 试一试: 三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形(但我们习惯称为三角形).我们已经知道什么叫三角形，你能说出什么叫四边形、五边形吗？ 03 新知探究 图8.2.1①是四边形,它是由四条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形,记为四边形ABCD; 图8.2.1②是五边形,它是由五条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形,记为五边形ABCDE. 一般以顺时针或逆时针方向按顺序确定顶点字母. 注意 03 新知探究 一般地，由n条(n≥3)不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称多边形. 概括 我们现在研究的是如图8.2.1所示的多边形,也就是凸多边形.由七年级上册3.4节可知, 下面所示的图形也是多边形, 但不在我们目前的研究范围内. 注意 03 新知探究 与三角形类似,如图8.2.2所示,∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形ABCD的四个内角，∠CBE和∠ABF都是与∠ABC相邻的外角,两者互为对顶角. 03 新知探究 五边形、六边形分别有多少个内角 多少个外角 n边形呢 如图可知:五边形、六边形分别有5、6个内角，10、12个外角； n边形有n内角，2n个外角. 03 新知探究 一般地，如果多边形的各边都相等,各内角也都相等,那么就称它为正多边形(regular polygon).如正三角形、正四边形(正方形)、正五边形等. 概括 03 新知探究 连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.例如,图8.2.3①中,线段AC是四边形ABCD的一条对角线;图8.2.3②、③中,虚线表示的线段也是所画多边形的对角线. 02 新知探究 8.2.3还可以画出哪些对角线 n(n≥3)边形呢？ n(n≥3)边形从一个顶点出发可以引出(n-3)条对角线，一共有条对角线. 结论 03 新知探究 探究二 多边形的内角和 试一试: 由图8.2.3可以看出,从多边形的一个顶点引出的对角线把多边形划分为若干个三角形.我们已知一个三角形的内角和等于180°,那么四边形的内角和等于多少呢 五边形、六边形呢 一般地,n边形的内角和等于多少呢 02 新知探究 为了求得n边形的内角和,请根据图8.2.4所示,完成表8.2.1. 02 新知探究 表8.2.1 多边形的边数 3 4 5 6 7 ...... n 分成的三角形的个数 1 2 ...... 多边形的内角和 180° 360° ...... 3 540° 720° 4 900° 5 03 新知探究 n(n≥3)边形的内角和为. 总结 02 新知探究 “归纳推理” 是数学中的一种推理方式, 体现了从特殊到一般的推理过程. 在这里, 我们通过对三边形、 四边形、 五边形等的探索, 发现它们的内角和与边数之间存在某种逻辑关系, 从而归纳出多边形的内角和公式. 这种归纳推理的方式, 我们今后还会经常用到. 当然, “看” 出来的数学结论未必一定正确, 但它们还是给我们指引了研究的方向. 因此,归纳推理和演绎推理相结合是必要的. 03 例题讲解 求八边形的内角和. 例1 解:八边形的内角和为: 总结:已知边数求内角和，只需代入多边形内角和公式即可. 03 例题讲解 已知一个多边形的内角和为2160°，求这个多边形的边数. 例2 解:设这个多边形是n边形，根据题意，得 180·(n-2)2160， 解得 n14， 即这个多边形的边数为14. 总结: ... ...
