华师大版七下（2024版）8.2多边形的内角和与外角和第2课时学案

中小学教育资源及组卷应用平台 第8章三角形 8.2多边形的内角和与外角和第2课时 学习目标与重难点 学习目标： 1.理解并掌握多边形的外角和定理，且能够证明它. 2.能够综合应用多边形的内角和、外角和定理解决有关的问题. 3.经历多边形的外角和定理的探究过程，进一步体会转化的数学思想. 学习重点：多边形的外角和定理及其应用． 学习难点：能利用内角和与外角和定理解决实际问题. 预习自测 一、知识链接 1、n边形的内角和公式是什么？ 它有什么作用呢？ 自学自测 1．四边形外角和是（　　） A． B． C． D． 2．一个七边形的内角和度数为（　　） A．360° B．720° C．900° D．1080° 3．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是几边形？（　　） A．五角形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 教学过程 一、创设情境、导入新课 思考：清晨，小明沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步。当他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少呢？ 二、合作交流、新知探究 探究一：情境导入 教材第98页： 1.多边形的外角和 【问题】什么叫多边形的外角和？ 2.多边形的外角和定理 多边形的外角和是否也可以用公式表示呢？下面我们来探讨. 探究一 如图8.2.6，从图中可以知道: ， 所以. 四边形的内角和为:. 因此. 那么，边形的外角和应该等于多少度呢？ 探究二 根据边形的每一个内角与和它相邻的外角互为补角，就可以求得边形的外角和，据此，请将数据填入表中 探究三：例题讲解 教材第98页 例3　一个多边形的每个外角都是，这个多边形是几边形？ 【问题探索】任何多边形的外角和都是，用外角和除以每个外角的度数即可得到边数. 【总结】此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握任何多边形的外角和都是360°. 例4　一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，这个多边形是几边形？ 【问题探索】 多边形的内角和可以表示成，外角和是固定的360°，从而可根据一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍列方程求解. 【总结】多边形的外角和与边数无关，都等于，本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想.关键是记住内角和的公式与外角和的特征. 三、课堂练习、巩固提高 【知识技能类作业】 必做题： 1.若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是(　　) A.4 B.5 C.6 D.7 2.当一个多边形的边数增加时，它的内角和与外角和的变化情况分别是(　　) A.增大，增大 B.增大，不变 C.不变，增大 D.不变，不变 3.如图，五边形ABCDE的一个内角∠A110°，则∠1+∠2+∠3+∠4等于(　　) A.360° B.290° C.270° D.250° 选做题： 4.如果一个正多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个正多边形的边数为(　　) A.5 B.6 C.7 D.8 5.一个多边形所有内角与外角的和为1 260°，则这个多边形的边数是(　　) A.5 B.7 C.8 D.9 【综合拓展类作业】 6.一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的，这个正多边形是几边形？ 总结反思、拓展升华 【课堂总结】 知识点：1.多边形的外角：多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角. 2.多边形的外角和：在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和. 3.多边形的外角和等于360°. 注意事项：由于多边形的外角和等于360°，与边数无关，所以常把多边形内角的问题转化为外角和来处理. 五、【作业布置】 【知识技能类作业】 必做题： 1.正十二边形的外角和为（　 　） A.30° B.150° C.360° D.1 800° 2.已知一个多边形的每个外角都等于60°，则该多边形的边数是（　 　） A.4 B.5 C.6 D.7 3.若一个多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形的边数为 . 4.如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是（　 　） A.七边形 B.六边形 C.五边形 D.四边形 选做题： 5.佩佩在 ... ...