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课件网) 第八章 三角形 8.2多边形的内角和与外角和第2课时 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 作业布置 01 教学目标 理解并掌握多边形的外角和定理，且能够证明它. 01 能够综合应用多边形的内角和、外角和定理解决有关的问题. 02 经历多边形的外角和定理的探究过程，进一步体会转化的数学思想. 03 02 新知导入 问题:1.n边形的内角和公式是什么？ 边形的内角和为 问题:2.它有什么作用呢 ①知道多边形的边数,可以求出多边形的度数. ②知道多边形的度数,可以求出多边形的边数. 02 新知导入 情境问题： 清晨，小明沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步。当他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少呢？ 03 新知探究 1、多边形的外角和 什么叫多边形的外角和？ 与多边形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和. 如图，就是四边形的外角和. 02 新知探究 2.多边形的外角和定理 多边形的外角和是否也可以用公式表示呢 下面我们来探讨. 探究一 如图8.2.6，从图中可以知道: , 所以. 四边形的内角和为:. 因此. 02 新知探究 探究二 根据n边形的每一个内角与和它相邻的外角互为补角，就可以求得n边形的外角和，据此，请将数据填入表8.2.2中 那么,n边形的外角和应该等于多少度呢 02 新知探究 我们可以得到以下结果 多边形的边数 3 4 5 6 7 … n 多边形的外角与内角的总和 3×180°=540° … 多边形的内角和 180° … 多边形的外角和 360° … 4×180°=720° 360° 360° 5×180°=900° 540° 360° 6×180°=1080° 720° 360° 7×180°=1260° 900° 360° n×180° (n-2)×180° 360° 任意多边形的外角和都为360°. 概括 多边形的外角和等于360°，与边数无关. 注意 02 新知探究 03 例题讲解 一个多边形的每个外角都是72°,这个多边形是几边形 例3 分析 任何多边形的外角和都是360°,用外角和除以每个外角的度数即可得到边数. 03 例题讲解 解析 【解】设多边形的边数为,根据题意,得 . 解得. 因此，这个多边形是五边形. 方法总结：此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握任何多边形的外角和都是360°. 03 例题讲解 一个多边形的内角和等于它外角和的5倍,这个多边形是几边形 例4 分析 多边形的内角和可以表示成(n-2) 180°,外角和是固定的360°,从而可根据一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍列方程求解. 03 例题讲解 解析 【解】设多边形的边数为，根据题意，得 . 解得. 因此，这个多边形是十二边形. 方法总结：多边形的外角和与边数无关,都等于360°,本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想.关键是记住内角和的公式与外角和的特征. 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 2.当一个多边形的边数增加时，它的内角和与外角和的变化情况分别是( ) A.增大，增大 B.增大，不变 C.不变，增大 D.不变，不变 C B 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： B 3.如图，五边形ABCDE的一个内角∠A110°，则∠1+∠2+∠3+∠4等于( ) A.360° B.290° C.270° D.250° 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 4.如果一个正多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个正多边形的边数为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 5.一个多边形所有内角与外角的和为1 260°，则这个多边形的边数是( ) A.5 B.7 C.8 D.9 D D 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 6.一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的，这个正多边形是几边形？ 解：设外角为，则内角为， 由题意得， 解得. . 故这个正多 ... ...
