山东省济南市2025届高三3月模拟考试数学试卷（PDF版，含解析）

2025 年 3 月济南市高三模拟考试 数学 答案及解析 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.已知集合 = * ∣ log2 < 1+, = * ∣ < 1+,, 则 A∩B= A. (-∞,1) B. (0,1) C. (-∞,2) D. (0,2) 【答案】B 【解析】 = * ∣ 0 < < 2+, = * ∣ < 1+, ∩ = * ∣ 0 < < 1+, 选 B. 1: 2.设复数 z 满足 = (i 为虚数单位)，则 z= 2; A. 2i B. - 2i C. - 2+2i D. - 2-2i 【答案】A 【解析】 1 + = (2 ) = 1 + 2 , = 2 ,, 选 A. 3.若直线 1: ( 2) + 3 + 3 = 0与直线 2: 2 + ( 1) + 2 = 0平行，则 = A. 4 B. - 4 C. 1 或-4 D. - 1 或 4 【答案】D 【解析】 1‖ 2,则 ( 2)( 1) = 6, ∴ = 4或 1 = 4时， 1: 2 + 3 + 3 = 0, 2: 2 + 3 + 2 = 0, 1‖ 2满足条件 = 1时， 1: 3 + 3 + 3 = 0,即 1 = 0; 2: 2 2 + 2 = 0,即 + 1 = 0 1‖ 2满足条件，选 D. 4.若数列 * +各项均为正数，则 “* +为等比数列”是 为等差数列”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 【答案】C 【解析】 * +为等比数列，设公比为 q，则 l +1 :1 l = l = l , ∴ *l +为等差数列， 充分. *l +为等差数列，设公差为 d，则 l :1 l +1 = , ∴ l = , ∴ +1 = , ∴ * + 为等比数列，必要，选 C. 5.抛物线 = 2 + 2 + 2的焦点坐标为 3 . ( 1, ) . ( 1, 5 , 3) . (1 ) . (1, 5 ) 2 4 2 4 【答案】B 【解析】 = ( + 1)2 + 1, ∵ = 2焦点为 (0, 1 1 ) , ∴ = ( + 1)2焦点 ( 1, ) = ( + 1)2 + 4 4 5 1焦点 ( 1, ),选 B. 4 抛物线焦点坐标的求解考验变形能力。将一般式伪装成标准式的设计非常巧妙，需要先完成配方操 作才能应用公式。此处将平移向量与焦点坐标结合，增加了思维层次。背后的数学思想是坐标变换。 ; 1, ≤ 0, 6.已知函数 ( ) = * 则 (2 ) + ( 3) > 0的解集是 1 , > 0, A. (-∞,1) B. (1,+∞) . ( ∞, 3) . ( 3, +∞) 【答案】A 【解析】 f ( x )为奇函数且单调减， (2 ) + ( 3) > 0, ∴ (2 ) > ( 3), ∴ (2 ) > (3 ), ∴ 2 < 3 , ∴ < 1. 通过构造奇函数和单调性解题，要求同学们必须洞察函数的整体性质。这种题型将分段函数与不等 式结合的设计极具新意。特别要注意函数在分界点 = 0处的连续性验证。 7.已知圆台的侧面展开图是半个圆环，侧面积为 4π，则圆台上下底面面积之差的绝对值为 A. π B. 2π C. 4π D. 8π 【答案】B 1 1 1 1 1 【解析】】 2 1 = 2 1, ∴ 1 = 2 1, 2 = 2 , = 2 2 (2 2 = 4 2 2 2 2 2 1 2 2 2 4 2 21 = 2 ( 2 2 1 ) = 4 , ∴ 2 2 2 1 = 2 ,选 B. 8.已知 0 < < < ,则 2 . si si < . < . si < os . > 【答案】D 【解析】 ( ) = si , 0 < < , ′( ) = 1 os > 0, f(x)在 (0, )单调递增， ∴ ( ) < 2 2 ( ), ∴ si < si , ∴ < si si , A 错. ′ 1 si 2 ( ) = , 0 < < , ( ) = 2 1 = 2 > 0, ∈ ( ( ) c ) 在 (0 , ) 单 调 递 增 2 os os 2 ∴ ( ) < ( ), ∴ < , ∴ < , ∴B 错. 5 √6:√2 5 1 对于 C， = , = 时， si = , os = , 3 12 3 4 12 2 此时 si > os 矛盾，选 D. 。 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分. 9.为了验证牛的毛色 (黑色、红色)和角 (有角、无角)这两对相对性状是否相关，某学院进行了一 次数据统计，并根据形成的 2 × 2列联表，计算得到 2 ≈ 2.727,根据小概率值为 α 的独立性检验， 则 附： P(χ ≥k) 0.100 0.050 0.010 k 2.706 3.841 6.635 A. 若 = 0.100,则认为“毛色”和“角”无关 B. 若 = 0.100,，则认为“毛色”和“角”有关，此推断犯错误的概率不超过 10% C. 若 = 0.100,则认为“毛色”和“角” ... ...