将拆项进行到底 拆项：把多项式中的某一项拆成两项或多项的代数和 夯实基础，稳扎稳打 拆常数项 1．已知，求x,y的值 2.已知，求a,b的值. 3．已知， 求x,y,z 的值 拆二次项 1．若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值． 2．已知，求a、b、c的数量关系 3.已知，，， 求代数式的值 拆一次项 分解因式 1. x3-4x+3 连续递推，豁然开朗 1．例：，，． 则这个代数式的最小值是2，这时相应的的值是 -1． 求代数式的最小（或最大）值，并写出相应的的值． 2.当为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值． 3.如果多项式，求的最小值 思维拓展，更上一层 1.已知a﹣b=4，ab+c2﹣6c+13=0，求a+b+c的值． 2．已知满足，求的值 参考答案： 夯实基础，稳扎稳打 拆常数项 解析：∵x2+y2+4x-6y+13=0, x2+y2+4x-6y+4+9=0,（x2+4x+4）+（y2-6y+9）=0, ∴，∴， 2.解：∵a2+4b2-6a+12b+18=0,a2+4b2-6a+12b+9+9=0,(a2-6a+9)+(4b2+12b+9)=0 ∴，， 3.解：因为： 所以 所以 所以 ，解得 拆二次项 1.解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0 ∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4． 2.解：，， ，， ，，，得且且，∴ 3.解： =， 将，， 代入上式得：， 拆一次项 分解因式 1.解：原式=x3-x-3x+3=(x3-x)-(3x-3)=x(x+1)(x-1)-3(x-1)=(x-1)(x2+x-3) 连续递推，豁然开朗 1.解： 则这个代数式-x2+14x+10的最大值是，这时相应的的值是． 2.解：∵a2+b2-4a+6b+18=（a-2）2+（b+3）2+5， ∴当a=2，b=-3时，多项式a2+b2-4a+6b+18有最小值5； 3.解： ∵，， ∴，∴的最小值为， 思维拓展，更上一层 1.解:∵a b=4，∴a=b+4，∴将a=b+4代入ab+c2 6c+13=0，得 b2+4b+c2 6c+13=0，∴(b2+4b+4)+(c2 6c+9)=0，∴(b+2)2+(c 3)2=0， ∴b+2=0，c 3=0，解得，b= 2，c=3，∴a=b+4= 2+4=2，∴a+b+c=2 2+3=3． 2解：∵，三个式子相加， ∴，∴ ∴，∴，，， ∴，，，，
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