浙江中考解答题——二次函数（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 浙江中考解答题———二次函数（含解析） 一、解答题： 1．（2024九下·龙湾模拟）已知，点，在二次函数的图象上． （1）当时，求此时二次函数的表达式和顶点坐标． （2）求证： 2．（2025·萧山模拟）在直角坐标系中，设函数y＝m（x+1）2+4n（m≠0，且m，n为实数）． （1）求函数图象的对称轴； （2）若m，n异号，求证：函数y的图象与x轴有两个不同的交点； （3）已知当x＝0，3，4时，对应的函数值分别为p，q，r，若2q＜p+r，求证：m＜0． 3．（2025·浙江模拟）在平面直角坐标系运动中，已知二次函数的图象经过点. （1）求的值； （2）图象上有两点. ①若，求的值； ②探究：是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由. 4．（2025·金华模拟）二次函数的图象经过点，且对称轴为直线． （1）求这个二次函数的解析式． （2）图象上的点称为函数的不动点，求这个函数不动点的坐标． （3）若是二次函数图象上不动点之间的点（包括端点），求的最大值与最小值的差． 5．（2025九下·温州模拟）已知二次函数的图象经过点. （1）求二次函数解析式及其对称轴； （2）将函数图象向上平移个单位长度，图象与轴相交于点A，B（在原点左侧），当时，求的值； （3）当时，二次函数的最小值为2n，求的值. 6．（2025·浙江模拟）在平面直角坐标系中，设二次函数（b，c是常数）． （1）若，当时，，求的函数表达式． （2）当时，判断函数与轴的交点个数，并说明理由． （3）当时，该函数图象顶点为，最大值与最小值差为5，求的值． 7．（2025九下·定海模拟）已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于C点，且B（4，0），BC＝4． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点P是抛物线在第一象限内的一点，连接PB，PC，过点P作PD⊥x轴于点D，交BC于点K．记△PBC，△BDK的面积分别为S1，S2，求S1﹣S2的最大值； （3）如图2，连接AC，点E为线段AC的中点，过点E作EF⊥AC交x轴于点F．抛物线上是否存在点Q，使∠QFE＝2∠OCA？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由． 8．（2025九下·奉化模拟）小江自制了一把水枪（图1），他将水枪固定，在喷水头距离地面1米的位置进行实验．当喷射出的水流与喷水头的水平距离为2米时，水流达到最大高度3米，该水枪喷射出的水流可以近似地看成抛物线，图2为该水枪喷射水流的平面示意图． （1）求该抛物线的表达式． （2）在距离喷射头水平距离3米的位置放置一高度为2米的障碍物，试问水流能越过该障碍物吗？ （3）小江通过重新调整喷头处的零件，使水枪喷射出的水流抛物线满足表达式．当时，y的值总大于2，请直接写出a的取值范围． 9．（2025·绍兴模拟） 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点，与x轴交于A、B两点，点B坐标为，抛物线的对称轴方程为． （1）求抛物线的解析式； （2）点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点N从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设的面积为S，点M运动时间为t，试求S与t的函数关系，并求S的最大值； （3）在点M运动过程中，是否存在某一时刻t，使为直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由． 10．（2025·鄞州模拟）如图，抛物线与x轴交于A（-4，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式及顶点坐标； （2）如图1，连接AC，BC，若点M是第二象限内抛物线上一点，过M作轴，交AC于点N，过N作交x轴于点D，求的最大值及此时点M的坐标； （3）如图2，在（2）的条件下，当取最大值时，将抛物线沿射线AC方向平移个单位，得到新抛物线，新抛物线与y轴交于点K ... ...