专项闯关训练卷(二) 分式的化简与求值 （含答案） 2024-2025学年北师大版八年级数学下册

专项训练卷(二)　分式的化简与求值 时间:60分钟　　满分:100分 题序 一 二 三 评卷人 总分 得分 一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 1.当a=3b时,的值是 (　　) A.-1 B. C.1 D.2 2.如果a+b=2,那么分式a-·的值是 (　　) A.2 B.-2 C.a-· D.· 3.当a=2 024时,-÷的值是 (　　) A.2 025 B.2 025.5 C.2 024 D.2 024.5 4.如果a2+2a-1=0,那么分式a-·的值是 (　　) A.-3 B.-1 C.1 D.3 5.已知==≠0,则分式的值为 (　　) A. B.- C. D.- 6.若a满足a2=1,则分式÷-2的值为 (　　) A.-1 B.- C.0 D. 二、填空题(每小题3分,共18分) 7.已知-=2 024,则的值是　　　　. 8.若x+y=1,且x≠0,则x+÷的值为　　　　. 9.已知a2-6a+9与|b-1|互为相反数,则式子-÷(a+b)的值为　　　　. 10.如图,若x为正整数,则表示1- 的值的点落在段　　　　.(填序号) 11.若m+2n=0,则分式+÷的值为　　　　. 12.已知|ab-2|+|a-1|=0,则++…+的值为　　　　. 三、解答题(本大题8小题,共64分) 13.(6分)先化简,再求值:1-÷,并从1,2,3中选取一个合适的数作为x的值代入求值. 14.(6分)先化简,再求值:1-÷,其中a=+1 . 15.(8分)已知M=÷,N=-x-1÷. (1)化简M和N; (2)当x=3时,比较M和N的大小. 16.(8分)下面是小明同学计算a-+2的过程,请仔细阅读后解答后面的问题. (1)小明的作业是从第　　步开始出现错误的,错误的原因是　　　　　　　; (2)已知a2+a-2=0,求a-+2的值. 17.(8分)有这样一道题:“计算÷-x的值,其中x=2 025”.甲同学把条件“x=2 025”错抄成“x=2 205”,但他的计算结果却是正确的,你说这是怎么回事 试一试,你就会有收获. 18.(8分)先化简,再求值:÷a-1-,并从(-1)-1,0,(2-π)0,-1 四个数中,选一个合适的数代入求值. 19.(8分)先化简,再求值:·-,其中a与2,3构成△ABC的三边长,且a为整数. 20.(12分)先化简,再求值:÷-+1,其中x是不等式组的整数解. 参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 D A A C B B 1.D　【解析】原式==,把a=3b代入,得==2. 2.A　【解析】原式=·=a+b=2. 3.A　【解析】原式=÷=·=a+1,当a=2 024时,原式=2 024+1=2 025. 4.C　【解析】原式=·=·=a(a+2)=a2+2a,∵a2+2a-1=0,∴原式=1. 5.B　 【解析】设===k,则a=-4k,b=7k,c=9k. ∴===-. 6.B　原式=÷=·=,由a2=1,得a=1或a=-1.当a=1时,原式没有意义,舍去;当a=-1时,原式=-. 二、填空题 7.-2 024　【解析】∵-=2 024,∴=2 024,即=-2 024. 8.1　【解析】原式=·=x+y=1. 9.　依题意,得a2-6a+9+|b-1|=0,即(a-3)2+|b-1|=0,解得a=3,b=1.原式化简得,代入求值得原式=. 10.②　【解析】1-=-=,取x=1,则==0.5,∴表示1-的值的点落在段②. 11.　【解析】原式=·==3+,∵m+2n=0,∴m=-2n,∴原式=3+=3-=. 12.　【解析】∵|ab-2|+|a-1|=0,∴ab-2=0,a-1=0,解得a=1,b=2,∴++…+=++…+=1-+-+…+-=1-=. 三、解答题 13.解:原式=·=·=, ∵(x+1)(x-1)≠0,x-3≠0,∴x≠±1且x≠3,∴x=2, 当x=2时,原式==-3. (6分) 解题思路　根据分式的减法和除法法则可以化简题目中的式子,然后从1,2,3中选取一个使得原分式有意义的数作为x的值代入化简后的式子,即可解答本题. 易错警示　易发生下列错误:①化简结果不是最简分式;②忽视分母不能为零. 【真题探源】(2024·遂宁市中考题)先化简:1-÷,再从1,2,3中选择一个合适的数作为x的值代入求值. 【答案】解:原式=·=x-1, ∵x-1≠0,x-2≠0, ∴x≠1,x≠2,当x=3时,原式=2. 14.解:原式=-·=·=a-1; (4分) 把a=+1代入a-1,得+1-1=. (6分) 15.解:(1)M=·=x; (3分) N=-(x+1)÷=-·=·=-2(x-2)=-2x+4. (6分) (2)当x=3时,M=3,N=-2,∴M>N. (8分) 16.解:(1)二　计算时不应去分母 (2分) (2)∵a2+a-2=0,∴a2=2-a, a-+2=a+2-=-==-, (5分) 当a2=2-a时,原式=-=-1. (8分) 17.解:原式=·-x=x-x=0. (4分) ∵化简后结果不含字母 ... ...