专项训练卷(一) 几何图形的证明与计算 时间:60分钟 满分:100分 题序 一 二 三 评卷人 总分 得分 一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分) 1.一个等腰三角形的顶角为60°,则它的底角为 ( ) A.40° B.50° C.60° D.65° 2.如图,在平行四边形ABCD中,∠A+∠C=160°,则∠B的度数为 ( ) A.100° B.80° C.60° D.20° 3.下列选项中,给出了四边形ABCD中∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比,其中能够判定四边形ABCD是平行四边形的是 ( ) A.1∶2∶1∶2 B.1∶2∶3∶4 C.2∶2∶3∶4 D.1∶2∶2∶1 4.如图,△ABC是等边三角形,点D在边AC上,∠DBC=40°,则∠BDC的度数为( ) A.50° B.60° C.80° D.90° 5.在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则AB∶BC等于 ( ) A.2∶1 B.1∶3 C.1∶2 D.3∶1 6.满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是 ( ) A.b2=c2-a2 B.a∶b∶c=12∶13∶5 C.∠C=∠A-∠B D.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5 7.如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD=60°,BE垂直平分CD于点E,且AD=4,则平行四边形ABCD的对角线AC的长为 ( ) A.4 B.4 C.4 D.2 8.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AB=4,M,N分别是边BC,AB上的动点(含端点,但点M不与点B重合),点E,F分别是线段DM,MN的中点,若线段EF的最大值为2.5,则AD的长为 ( ) A.5 B. C.2.5 D.3 二、填空题(每小题4分,共16分) 9.在△ABC中,已知∠A=20°,∠B=80°,则△ABC是 三角形.(填“等腰”“等边”或“直角”) 10.如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处,它以每小时40海里的速度向正北方向航行,2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°方向的N处,则N处与灯塔P的距离为 海里. 如图,DE是△ABC的中位线,且AB=AC,∠ABC的平分线交DE的延长线于点F,若EF=1,△ABC的周长为16,则BC的长为 . 12.已知点A(3,0),B(-1,0),C(2,3),以A,B,C为顶点画平行四边形,则第四个顶点D的坐标是 . 三、解答题(本大题5小题,共52分) 13.(8分)如图,在四边形ABCD中,AD=BC,BE=DF,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为点E,F.求证:四边形ABCD是平行四边形. 14.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,CD⊥AB于点D, CE是△ABC的角平分线. (1)求∠DCE的度数; (2)若AC=2,求CD的长度. 15.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,∠ADC,∠BCD的平分线分别交AB于点F,E. (1)判断DF与CE的位置关系,并说明理由. (2)若AB=5 cm,BC=3 cm,求EF的长. (3)在(2)中,若改变BC的长度,AB的长度不变,能否使点E,F重合 若能,请直接写出BC的长度;若不能,请说明理由. 16.(12分)操作发现:将一副直角三角板按如图1所示的方式摆放,能够发现等腰直角三角板ABC的斜边与含30°角的直角三角板DEF的长直角边DE重合. 问题解决:如图2,将图1中的等腰直角三角板ABC绕点B顺时针旋转30°,点C落在BF上,AC与BD相交于点O,连接CD. (1)求证:△CDO是等腰三角形. (2)若DF=8,求AB的长. 17.(12分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,BC=8,DC=6,AD=10.动点P从点D出发,沿线段DA的方向以每秒2个单位长度的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动,点P,Q分别从点D,C同时出发,当点P运动到点A时,点Q随之停止运动.设运动的时间为t(单位:秒). (1)若四边形ABQP为平行四边形,求运动时间t. (2)当t为何值时,△BPQ是以BP或BQ为底边的等腰三角形 参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 C A A C A D C D 1.C 【解析】∵三角形为等腰三角形,且顶角为60°,∴底角=(180°-60°)÷2=60°. 2.A 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,AD∥BC,∴∠A+∠B=180°,∵∠A+∠C=160°,∴∠A=∠C=80°,∴∠B=100°. 4.C 【解析】∠BDC=180°-∠DBC-∠C=180°-40°-60°=80°. 5.A 【解析】设∠A=x,∠B=2x,∠C=3x,则x+2x+3x=180°,解得x=30°,即∠A=30°,∠B=6 ... ...
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