1.1 平均变化率+1.2 瞬时变化率 同步练习 (原卷版+解析版)

1．1　平均变化率 1．2　瞬时变化率 一、单项选择题 1．我们常用函数y＝f(x)的函数值的改变量与自变量的改变量的比值来表示平均变化率，当自变量x由x0改变到x0＋Δx时，函数值的改变量Δy＝(　D　) A．f(x0＋Δx) B．f(x0)＋Δx C．f(x0)·Δx D．f(x0＋Δx)－f(x0) 解析：由题意知，当x＝x0时，y＝f(x0)；当x＝x0＋Δx时，y＝f(x0＋Δx)，故Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0).故选D. 2．已知函数y＝f(x)＝2x2－4的图象上一点(1，－2)及邻近一点(1＋Δx，－2＋Δy)，则＝(　C　) A．4 B．4x C．4＋2Δx D．4＋2(Δx)2 解析：＝＝＝＝2Δx＋4. 3．若函数y＝f(x)＝－m在区间[1，n]上的平均变化率为，则实数n＝(　C　) A．3 B．6 C．9 D．18 解析：因为＝＝＝＝，所以n＝9. 4．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在函数y＝f(x)的图象上，若函数f(x)在[x1，x2]上的平均变化率为，则直线AB的倾斜角为(　B　) A． B． C． D． 解析：函数f(x)在[x1，x2]上的平均变化率就是直线AB的斜率kAB，所以kAB＝，故直线AB的倾斜角为. 5．降低室内微生物密度的有效方法是定时给室内注入新鲜空气，即开窗通风换气．在某室内，空气中微生物密度(c)与开窗通风换气时间(t)的关系如图所示，则下列时间段内，空气中微生物密度变化的平均速度最快的是(　C　) A．[5，10] B．[5，15] C．[5，20] D．[5，35] 解析：如图，分别令t＝5，t＝10，t＝15，t＝20，t＝35所对应的点为A，B，C，D，E，由图可知0>kAB>kAC>kAE>kAD，即|kAB|＜|kAC|＜|kAE|＜|kAD|，所以[5，20]内空气中微生物密度变化的平均速度最快．故选C. 6．若函数y＝f(x)＝在x＝x0处的瞬时变化率是 ，则x0的值是(　A　) A． B． C．1 D．3 解析：＝＝＝，当Δx趋于0时，趋于，故＝，x0＝.故选A. 二、多项选择题 7．函数y＝f(x)＝x3－1在x1＝1和x2＝m之间的平均变化率为7，则m的值可能为(　AB　) A．2 B．－3 C．4 D．5 解析：根据题意，函数y＝f(x)＝x3－1在x1＝1和x2＝m之间的平均变化率为＝ ＝m2＋m＋1，则有m2＋m＋1＝7，即m2＋m－6＝0，解得m＝－3或m＝2.故选AB. 8．已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)在区间[1，7]上的平均变化率情况是(　BC　) A．在区间[1，2]上的平均变化率最小 B．在区间[2，3]上的平均变化率大于0 C．在区间[3，4]上的平均变化率比在区间[2，3]上的平均变化率大 D．在区间[4，7]上的平均变化率最大 解析：函数y＝f(x)在区间上的平均变化率为，由题图可得，在区间[4，7]上，<0，即函数y＝f(x)在区间[4，7]上的平均变化率小于0；在区间[1，2]，[2，3]，[3，4]上，>0且Δx相同，函数y＝f(x)在区间[3，4]上的最大，故A，D错误，B，C正确． 三、填空题 9．汽车行驶的路程s和时间t之间的变化规律如图所示，在时间段[t0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]内的平均速度分别是v1，v2，v3，则三者的大小关系为v1－，所以函数f(x)＝cos x在上的平均变化率比在上的平均变化率大．因为<，所以f(x)＝cos x在上函数值变化较快． 12．已知函数y＝f(x)＝2x2＋1. (1)求函数y＝f(x)在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率； (2)求函数y＝f(x)在区间 ... ...