2.1 导数的概念 同步练习 (原卷版+解析版)

2．1　导数的概念 一、单项选择题 1．函数f(x)＝2在x＝1处的导数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．无法确定 2．设函数y＝f(x)在R上可导，则 ＝(　　) A．f′(1) B．f′(1) C．3f′(1) D．f′(1) 3．(2024·河南商丘联考)设函数f(x)在点x0处可导，且f(x0＋Δx)－f(x0)＝aΔx＋b(Δx)2，a，b为常数，则(　　) A．f′(x)＝a B．f′(x)＝b C．f′(x0)＝a D．f′(x0)＝b 4．已知函数f(x)＝2x2＋3x，则f′(1)＝(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 5．已知物体做直线运动的路程s(单位：m)与时间t(单位：s)的函数关系为s＝s(t)，则s′(4)＝10表示的意义是(　　) A．经过4 s后物体向前走了10 m B．物体在前4 s内的平均速度为10 m/s C．物体在第4 s内向前走了10 m D．物体在第4 s时的瞬时速度为10 m/s 6．若函数f(x)在x＝x0处可导，则 的结果(　　) A．与x0，h均无关 B．仅与x0有关，而与h无关 C．仅与h有关，而与x0无关 D．与x0，h均有关 二、多项选择题 7．若物体的运动规律是s＝f(t)，则物体在t0时刻的瞬时速度可以表示为(　　) A． B． C．f′(t0) D．f′(t) 8．若y＝f(x)＝x3，f′(x0)＝3，则x0的值可以是(　　) A．1 B．－1 C．－3 D．3 三、填空题 9．函数y＝在x＝1处的导数是 ． 10．已知函数y＝f(x)＝2ax＋4，若f′(1)＝2，则a＝ ． 11．(2024·广东佛山四中高二阶段练习)设函数f(x)可导且f(x)在x0处的导数为1，则 ＝ ． 四、解答题 12．已知函数y＝f(x)＝求此函数在x＝1和x＝4处的导数． 13．某机械厂生产一种木材旋切机，已知总利润c(单位：元)与产量x(单位：台)之间的关系式为c(x)＝－2x2＋7 000x＋600. (1)求产量由1 000台提高到1 500台时，总利润的平均变化率； (2)求c′(1 000)与c′(1 500)，并说明它们的实际意义． 14．(多选题)对于函数f(x)，若f′(x0)＝2，则当h无限趋于0时，在下列式子中无限趋于2的式子有(　) A． B． C． D． 15．将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等产品，需要对原油进行冷却和加热．已知第x h时，原油的温度(单位： ℃)为y＝f(x)＝x2－7x＋15(0≤x≤8)，求函数y＝f(x)在x＝2和x＝6处的导数，并解释它们的实际意义．2．1　导数的概念 一、单项选择题 1．函数f(x)＝2在x＝1处的导数为(　A　) A．0 B．1 C．2 D．无法确定 解析：f′(1)＝ ＝ ＝0. 2．设函数y＝f(x)在R上可导，则 ＝(　B　) A．f′(1) B．f′(1) C．3f′(1) D．f′(1) 解析： ＝ ＝f′(1). 3．(2024·河南商丘联考)设函数f(x)在点x0处可导，且f(x0＋Δx)－f(x0)＝aΔx＋b(Δx)2，a，b为常数，则(　C　) A．f′(x)＝a B．f′(x)＝b C．f′(x0)＝a D．f′(x0)＝b 解析：因为f(x0＋Δx)－f(x0)＝aΔx＋b(Δx)2，a，b为常数， 所以f′(x0)＝ ＝ (a＋bΔx)＝a.故选C. 4．已知函数f(x)＝2x2＋3x，则f′(1)＝(　C　) A．5 B．6 C．7 D．8 解析：f′(1)＝ ＝ ＝ (2Δx＋7)＝7. 5．已知物体做直线运动的路程s(单位：m)与时间t(单位：s)的函数关系为s＝s(t)，则s′(4)＝10表示的意义是(　D　) A．经过4 s后物体向前走了10 m B．物体在前4 s内的平均速度为10 m/s C．物体在第4 s内向前走了10 m D．物体在第4 s时的瞬时速度为10 m/s 解析：由导数的定义知s′＝10表示物体在第4 s时的瞬时速度为10 m/s.故选D. 6．若函数f(x)在x＝x0处可导，则 的结果(　B　) A．与x0，h均无关 B．仅与x0有关，而与h无关 C．仅与h有关，而与x0无关 D．与x0，h均有关 解析：因为 ＝f′(x0)，所以结果仅与x0有关，而与h无关．故选B. 二、多项选择题 7．若物体的运动规律是s＝f(t)，则物体在t0时刻的瞬时速度可以表示为(　AC　) A． B． C．f′(t0) D．f′(t) 解析：对于A， 表示物体在t0时刻的瞬时速度； 对于B， ＝－ 表示物体在t0时刻的瞬时速度的相反数； 对于C，f′(t0)表示物体在 ... ...