2．2　导数的几何意义 同步练习 (原卷版+解析版)

2．2　导数的几何意义 一、单项选择题 1．设y＝f(x)为可导函数，且满足 ＝－1，则曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线的斜率是(　　) A．2 B．－2 C．－ D． 2．已知一元二次函数f(x)的图象的顶点坐标为(1，2)，则f′(1)的值为(　　) A．1 B．0 C．－1 D．2 3．(2024·湖北武汉华师一附中高二期中)曲线f(x)＝x2＋2在点处的切线的倾斜角为(　　) A． B． C． D． 4．(2024·浙江温州高二期末)已知函数f(x)在x＝2的附近可导，且 ＝－2，f(2)＝2，则曲线f(x)在(2，f(2))处的切线方程为(　　) A．2x＋y－6＝0 B．2x－y－2＝0 C．x＋2y－6＝0 D．x－2y＋2＝0 5．已知函数f(x)在x＝x0处的导数为f′(x0)，f(x)的图象如图所示，则(　　) A．f′(x1)>f′(x2)>f′(x3) B．f′(x2)>f′(x3)>f′(x1) C．f′(x3)>f′(x2)>f′(x1) D．f′(x1)>f′(x3)>f′(x2) 6．(2024·山东临沂三中高二期末)已知函数y＝f(x)＝x3，过点P作曲线f(x)的切线，则其切线方程为(　　) A．y＝0 B．3x－y－2＝0 C．y＝0或3x－y－2＝0 D．y＝0或6x－y－4＝0 二、多项选择题 7．若当Δx→0时，满足→－1，则下列结论正确的是(　　) A．当Δx→0时，→－4 B．当Δx→0时，→－2 C．曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为－1 D．曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为－2 8．已知P(x0＋Δx，f(x0＋Δx))，Q(x0－Δx，f(x0－Δx))，M(x0，f(x0))在抛物线f(x)＝x2上，割线PM的斜率为k1，割线QM的斜率为k2，抛物线在M处的切线斜率为k，则(　　) A．k1＝2x0＋Δx B．k2＝2x0－Δx C．k>k2 D．k>k1 三、填空题 9．如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0，4)，(2，0)，(6，4)，则 ＝ ． 10．若曲线f(x)＝在点P处的切线与直线y＝x垂直，则点P的坐标为 ． 11．曲线f(x)＝x－在它与x轴交点处的切线的方程为 ． 四、解答题 12．已知函数f(x)＝x3－2x2＋ax－1，且f′(1)＝1. (1)求f(x)的解析式； (2)求曲线f(x)在x＝－1处的切线方程． 13．已知y＝f(x)＝x3－2x2＋x＋6，求曲线y＝f(x)在点P(－1，2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积S. 14．在区间(0，1)上，若函数y＝f(x)在每个x＝x0处f′(x0)>1，则下列四个图中，能表示函数y＝f(x)的图象的是(　　) 　　　　　　 15．(2024·福建莆田高二阶段练习)已知曲线C：f(x)＝x3－x. (1)求曲线C在点(2，f(2))处的切线方程； (2)求与直线y＝5x＋3平行且与曲线C相切的直线方程．2．2　导数的几何意义 一、单项选择题 1．设y＝f(x)为可导函数，且满足 ＝－1，则曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线的斜率是(　B　) A．2 B．－2 C．－ D． 解析： ＝－1，则根据导数的定义知 ＝－2＝ ＝f′(2)，由导数的几何意义可知，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线的斜率是f′(2)＝－2.故选B. 2．已知一元二次函数f(x)的图象的顶点坐标为(1，2)，则f′(1)的值为(　B　) A．1 B．0 C．－1 D．2 解析：∵一元二次函数f(x)的图象的顶点坐标为(1，2)，∴过点(1，2)的切线平行于x轴，即切线的斜率为0，∴f′(1)＝0.故选B. 3．(2024·湖北武汉华师一附中高二期中)曲线f(x)＝x2＋2在点处的切线的倾斜角为(　A　) A． B． C． D． 解析：∵f′(x)＝ ＝ ＝ ＝x，∴f′(－1)＝－1， ∴曲线f(x)＝x2＋2在点处的切线的斜率为－1，∴切线的倾斜角为.故选A. 4．(2024·浙江温州高二期末)已知函数f(x)在x＝2的附近可导，且 ＝－2，f(2)＝2，则曲线f(x)在(2，f(2))处的切线方程为(　A　) A．2x＋y－6＝0 B．2x－y－2＝0 C．x＋2y－6＝0 D．x－2y＋2＝0 解析：∵ ＝ ＝－2，∴曲线f(x)在x＝2处的切线斜率为k＝－2.又∵f(2)＝2，∴切线过点(2，2)，代入直线的点斜式方程得y－2＝－2(x－2)，即2x＋y－6＝0.故选A. 5．已知函数f(x)在x＝x0处的导数为f′ ... ...