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课件网) 题型十二 方程的实际应用 2025湖北数学 1. 某商店以每盏25元的价格采购了一批节能灯，运输过程中损坏了3盏，然后以每盏30元的价格售完，共获利160元，该商店共购进了多少盏节能灯？ 解：设该商店共购进了x盏节能灯， 根据题意，得30(x－3)－25x＝160， 解得x＝50， 答：该商店共购进了50盏节能灯. 2. 扎染是中国古老的手工印染工艺，被列为国家级非物质文化遗产．某扎染制品专卖店3月份的销售额为3.2万元，5月份的销售额为7.2万元，求这两个月销售额的月平均增长率． 解：设这两个月销售额的月平均增长率为x， 根据题意，得3.2(1＋x)2＝7.2， 解得x＝0.5(负值舍去). 答：这两个月销售额的月平均增长率为50％. 3. 某学校组织初一、初二两个年级的学生开展植树造林活动．已知初一学生植树900棵与初二学生植树1200棵所用的时间相同，且两个年级平均每小时共植树350棵．初二年级平均每小时植树多少棵？ 解：设初二年级平均每小时植树x棵， 则初一年级平均每小时植树(350－x)棵， 根据题意，列方程得：＝， 解得x＝200， ∴经检验，x＝200是原分式方程的解且符合实际意义. 答：初二年级平均每小时植树200棵. 4. 毽球俗称“毽子”，古代文人也称“燕子”，并有诗句“踢碎香风抛玉燕”的描述，是一项传统的民间体育活动．某校为进一步推进传统体育活动进校园工作的落实，准备举办毽球比赛，并计划购买一批毽球作为奖品，现有甲、乙两个品牌的毽球可供选择．已知购买5个甲品牌毽球和3个乙品牌毽球共需花费94元，乙品牌毽球的单价比甲品牌毽球的单价多2元．求甲品牌毽球的单价． 解：设甲品牌毽球的单价是x元，乙品牌毽球的单价是y元， 由题意得解得 答：甲品牌毽球的单价为11元. 解：设人行通道的宽度为x m，根据题意，得 (26－3x)(16－3x)＝50×4，416－126x＋9x2＝200，x2－14x＋24＝0， (x－2)(x－12)＝0， 解得x＝2或x＝12， ∵16－3x＞0，解得x＜，∴x＝2. 答：人行通道的宽度为2 m. 5. 某植物园计划在长26 m，宽16 m的矩形空地上种植四种不同品种的玫瑰，其布局如图所示，阴影部分为玫瑰种植区域，每块区域面积相同，均为50 m2，其余部分为等宽的人行通道，求人行通道的宽度． 6. 今有雀一只重一两九铢，燕一只重一两五铢．有燕雀二十五只，并重二斤一十三铢，问燕雀各几何？(选自《张丘建算经》)题目大意：一只雀重1两9铢，一只燕重1两5铢．雀和燕一共有25只，共重2斤13铢．燕、雀各有多少只？(“斤”“两”“铢”为我国古代质量单位，1斤＝16两，1两＝24铢) 解：∵1斤＝16两，1两＝24铢， ∴一只雀重33铢，一只燕重29铢，雀和燕共重781铢， 设燕有x只，雀有y只，根据题意可列方程组 解得答：燕有11只，雀有14只. 7. 某商店经销一种吉祥物玩具，销售成本为每件30元，据市场分析，若按每件50元销售，一个月能售出500件．销售单价每降低1元，月销售量就增加10件，针对这种玩具的销售情况，当销售单价降价多少元时，月销售利润能够达到6 000元？ 解：设销售单价降价x元，则每件的销售利润为(50－x－30)元，月销售量为(500＋10x)件，依题意，得(50－x－30)(500＋10x)＝6 000，整理，得x2＋30x－400＝0， 解得x1＝10，x2＝－40(舍去). 答：当销售单价降价10元时，月销售利润能够达到6 000元. 8. 为了提高道路的通行效率，现对某路口实行了灯控路口智能化改造．据了解，该路段总长约14公里，改造后车辆通过该路段的行驶速度平均提高了40%，行驶时间平均减少了0.1 h，求改造前车辆通过该路段的平均速度． 解：设改造前车辆平均每小时行驶x公里，则改造后车辆平均每小时行驶x(1＋40％)公里， 根据题意，列方程得－＝0.1， 解得x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，且 ... ...
