第3章 复数 章末复习提升（课件+学案，共2份）湘教版（2019）必修第二册

章末复习提升 　　 一、复数的基本概念 复数z＝a＋bi(a，b∈R)是由它的实部和虚部唯一确定的，在两个复数相等的充要条件中，注意当a，b，c，d∈R时，由a＋bi＝c＋di才能推出a＝c且b＝d，否则不成立. 例1 满足z＋是实数，且z＋3的实部与虚部是相反数的虚数z是否存在？若存在，求出虚数z；若不存在，请说明理由. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 训练1 设z∈C，满足z＋∈R，z－是纯虚数，求z. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 二、复数的四则运算 1.复数四则运算一般用代数形式，加、减、乘运算按多项式运算法则计算、除法运算需把分母实数化.复数的代数运算与实数有密切联系，但又有区别，在运算中要特别注意实数范围内的运算法则在复数范围内是否适用. 2.复数的运算包括加、减、乘、除，在解题时应遵循“先定性，后解题”的原则，化虚为实，充分利用复数的概念及运算性质实施等价转化. 在运算的过程中常用的结论有： (1)i的乘方：i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N*). (2)(1±i)2＝±2i. 在解答与复数的模有关的问题时，重视应用下列公式： (1)z·＝|z|2＝||2. (2)＝. 例2 (1)设复数z满足＝i，则z＝(　　) A.＋i B.－i C.－＋i D.－－i (2)＋＝_____. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 训练2 已知复数z＝(1＋2i)(－2＋i)－. (1)计算复数z； (2)若z2＋(2a－1)z－(1－i)b－16＝0，求实数a，b的值. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 三、复数的几何意义 复数运算与复数几何意义的综合是常见的考查题型，解答此类问题的关键是利用复数运算将复数化为代数形式，再利用复数的几何意义解题. 例3 (1)在复平面内，复数(i是虚数单位)所对应的点位于(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 (2)已知复数z1＝2＋3i，z2＝a＋bi(a，b∈R)，z3＝1－4i，它们在复平面上所对应的点分别为A，B，C.若＝2＋，则a＝_____，b＝_____. _____ _____ _____ _____ 训练3 若复数z满足|z＋3－i|＝，求|z|的最大值和最小值. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 四、复数与其它知识的综合应用 复数具有代数形式，且复数z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面内的点Z(a，b)之间建立了一一对应关系，故复数又是数形结合的桥梁，要注意复数与向量、方程、函数等知识的交汇. 例4 关于x的实系数方程x2－ax＋ab＝0. (1)设x＝1－i是方程的根，求实数a，b的值； (2)证明：当>时，该方程没有实数根. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 训练4 已知复数z满足z＋2i，均为实数，复数(z＋xi)2(x∈R)在复平面内对应的点在第一象限，其中i为虚数单位. (1)求复数z； (2)求实数x的取值范围. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 章末复习提升 例1　解　存在，理由如下： 设虚数z＝x＋yi(x，y∈R且y≠0)， 则z＋＝x＋yi＋ ＝x＋＋i， z＋3＝(x＋3)＋yi， 由题意得∴y≠0， ∴解得或 ∴存在虚数z＝－1－2i或z＝－2－i. 训练1　解　设z＝x＋yi(x，y∈R)， 则z＋＝(x＋yi)＋ ＝＋i ∵z＋∈R，∴y－＝0， ∴y＝0或x2＋y2＝1. 又z－＝＋yi是纯虚数， ∴x－＝0且y≠0，∴x＝，y＝±， ∴z＝±i. 例2　(1)C　(2)－1＋i　[(1)由＝i，得1＋2z＝i－iz， ∴z＝＝＝－＋i. (2)原式＝＋ ＝i6＋＝－1＋i.] 训练2　解　(1)z＝(1＋2i)(－2＋i)－ ＝－4－3i－＝－4－3i－(2－i) ＝－6－2i. (2)∵(－6－2i)2＋(2a－1)(－6－2i)－(1－i)b－16＝0 ... ...