第3章 周测卷5　(范围：§3.1～§3.3)（课件+练习，共2份）湘教版（2019）必修第二册

周测卷5　(范围：§3.1～§3.3) (时间：50分钟　满分：100分) 一、单选题(本题共6小题，每小题5分，共30分) 1.复数的虚部是(　　) － － 2.如图，在复平面内，复数z1和z2对应的点分别是A和B，则z2－z1＝(　　) 2＋2i 2＋i 2－i 2－2i 3.设复数z满足z＝，则z在复平面内的对应点位于(　　) 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 4.当z＝时，z100＋z50＋1的值等于(　　) 1 －1 i －i 5.若复数z满足(1－i)z＝－1＋2i，则||＝(　　) 6.如果复数z满足|z＋2i|＋|z－2i|＝4，那么|z＋i＋1|的最小值是(　　) 1 2 二、多选题(本题共2小题，每小题6分，共12分) 7.若z＝cos θ＋isin θ(θ∈R，i是虚数单位)，则|z－2－2i|的值可以是(　　) 2 2＋1 2－1 8.已知复数z0＝1＋2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点为P0，复数z满足|z－1|＝|z－i|，下列结论正确的是(　　) P0点的坐标为(1，2) 复数z0的共轭复数对应的点与点P0关于虚轴对称 复数z对应的点Z在一条直线上 P0与z对应的点Z间的距离的最小值为 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 9.在复平面内，O为原点，向量对应的复数为－1＋2i，若点A关于直线y＝－x的对称点为B，则向量对应的复数为_____. 10.如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数z＝(1＋ai)i为“等部复数”，则复数1＋2ai的虚部为_____，模为_____. 11.已知a，b∈R，i为虚数单位，则＋＝_____. 四、解答题(本题共3小题，共43分) 12.(13分)已知复数z满足z·＋2zi＝8＋6i，求复数z的实部与虚部的和. 13.(15分)已知z，ω为复数，(1＋3i)z为纯虚数，ω＝，且|ω|＝5，求ω. 14.(15分)已知x为实数，复数z＝x－2＋(x＋2)i. (1)当x为何值时，复数z的模最小？ (2)当复数z的模最小时，复数z在复平面内对应的点Z在一次函数y＝－mx＋n的图象上，其中mn＞0，求＋的最小值及取得最小值时m，n的值. 周测卷5　(范围：§3.1～§3.3) 1.D　[z＝＝＝＋i，虚部为.故选D.] 2.D　[由题图可知z1＝i，z2＝2－i，则z2－z1＝2－2i.] 3.A　[由题意，z＝＝＝＝2＋2i， 故z在复平面内对应点为(2，2)，在第一象限.] 4.D　[因为z＝ z2＝＝－i z4＝－1， 所以z50＝(z4)12·z2＝－i，z100＝(z50)2＝－1. ∴z100＋z50＋1＝－1－i＋1＝－i.] 5.C　[由(1－i)z＝－1＋2i，得z＝＝＝－＋i， ∴||＝|z|＝＝. 故选C.] 6.A　[设复数－2i，2i，－(1＋i)在复平面内对应的点分别为Z1，Z2，Z3，因为|z＋2i|＋|z－2i|＝4，|Z1Z2|＝4，所以复数z对应的点Z的集合为线段Z1Z2， 如图所示，问题转化为： 动点Z在线段Z1Z2上移动，求|ZZ3|的最小值. 因此作Z3Z0⊥Z1Z2于点Z0， 则Z3与Z0的距离即为所求的最小值， |Z0Z3|＝1.故选A.] 7.ACD　[∵|z－2－2i|＝|(cos θ－2)＋i(sin θ－2)|＝ ＝， ∴2－1≤|z－2－2i|≤2＋1.] 8.ACD　[复数z0＝1＋2i在复平面内对应的点为P0(1，2)，A正确； 复数z0的共轭复数对应的点与点P0关于实轴对称，B错误； 设z＝x＋yi(x，y∈R)，代入|z－1|＝|z－i|，得|(x－1)＋yi|＝|x＋(y－1)i|，即＝，整理得，y＝x，即点Z在直线y＝x上，C正确； 易知点P0到直线y＝x的垂线段的长度即为P0与Z之间距离的最小值，结合平面几何知识可知D正确.] 9.－2＋i　[由对应的复数为－1＋2i得A(－1，2)， 又A(－1，2)关于直线y＝－x的对称点B(－2，1)， 所以向量对应的复数为－2＋i.] 10.－2　　[∵z＝(1＋ai)i＝i－a为“等部复数”， ∴a＝－1， 因此1＋2ai的虚部为2a＝－2， 则|1＋2ai|＝.] 11.0　[原式＝＋ ＝＋ ＝i－i＝0.] 12.解　设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z·＝a2＋b2， ∴a2＋b2＋2i(a＋bi)＝8＋6i， 即a2＋b2－2b＋2ai＝8＋6i， ∴∴∴a＋b＝4. ∴复数z的实部与虚部的和是4. 13.解　设z＝a＋bi(a，b∈R)， 则(1＋3i)z＝a－3b＋(3a＋b) ... ...