章末检测卷(三) 第3章 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若i为虚数单位，则复数z＝5i(3－4i)在复平面内对应的点所在的象限为( ) 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 2.“复数z是实数”的充分不必要条件为( ) |z|＝z z＝ z2是实数 z＋是实数 3.已知a，b∈R，i是虚数单位，若a＋i＝2－bi，则(a＋bi)2＝( ) 3－4i 3＋4i 4－3i 4＋3i 4.复数z1＝a＋4i，z2＝－3＋bi(a，b∈R)，若它们的和z1＋z2为实数，差z1－z2为纯虚数，则a，b的值为( ) a＝－3，b＝－4 a＝－3，b＝4 a＝3，b＝－4 a＝3，b＝4 5.已知复数z满足(1－i)z＝i2 025(其中i为虚数单位)，则的虚部为( ) － i －i 6.复数z＝cos ＋isin 是方程x4＋a＝0的一个根，那么a的值为( ) ＋i ＋i －－i －－i 7.若复数＝－i，则正整数n的最小值为( ) 1 2 3 4 8.设z＝1－2i对应的向量为，将绕原点按顺时针方向旋转30°所得向量对应的复数的虚部为( ) － － 二、选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列各式运算结果中不是纯虚数的是( ) (1＋i)2 i2·(1－i) i·(1＋i)2 i(1＋i) 10.下列说法不正确的是( ) 若(2x－1)＋i＝y－(3－y)i，其中x∈R，y∈ CR，则必有2x－1＝y，且1＝－(3－y) 2＋i>1＋i 虚轴上的点表示的数都是纯虚数 若z＝，则z3＋1对应点在复平面内的第一象限 11.已知复数z＝，则下列正确的是( ) |z|＝2 z2＝2i z在复平面内对应点位于第四象限 z＋i为实数 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 12.已知i是虚数单位，则复数z＝(1＋i)(2－i)的实部是_____. 13.已知i是虚数单位，若＝b＋i(a，b∈R)，则ab的值为_____. 14.向量与复数－1＋i对应，把按逆时针方向旋转120°得到′，则向量′对应的复数为_____.(用代数形式表示) 四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分)设复数z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i，当m为何值时， (1)z是实数？(2)z是纯虚数？ 16.(15分)已知复数z＝. (1)求z的共轭复数； (2)若az＋b＝1－i，求实数a，b的值. 17.(15分)已知复数z1满足(1＋i)z1＝－1＋5i，z2＝a－2－i，其中i为虚数单位，a∈R，若|z1－2|<|z1|，求a的取值范围. 18.(17分)已知复数z在复平面内对应的点在第四象限，且z是方程x2－4x＋5＝0的根. (1)求复数z； (2)复数w＝a－(a∈R)满足|w－|<2，求a的取值范围. 19.(17分)已知复数z满足|z|＝，z2的虚部是2. (1)求复数z. (2)设z，z2，z－z2在复平面上的对应点分别为A，B，C，求△ABC的面积. 章末检测卷(三) 第3章 1.A [z＝5i(3－4i)＝15i－20i2＝20＋15i，故对应的点在第一象限.] 2.A [由|z|＝z可知z必为实数， 但由z为实数不一定得出|z|＝z，如z＝－2， 此时|z|≠z， 故“|z|＝z”是“z为实数”的充分不必要条件.] 3.A [∵a，b∈R，a＋i＝2－bi， ∴a＝2，b＝－1， ∴(a＋bi)2＝(2－i)2＝3－4i.] 4.A [因为z1＋z2＝(a－3)＋(4＋b)i为实数， 所以4＋b＝0，b＝－4. 因为z1－z2＝(a＋4i)－(－3＋bi)＝(a＋3)＋(4－b)i为纯虚数， 所以a＝－3且b≠4，故a＝－3，b＝－4.] 5.B [∵i4＝1，∴i2 025＝(i4)506·i＝i， ∴z＝＝，则＝－－i， ∴的虚部为－.] 6.D [因为z＝cos ＋isin 是方程x4＋a＝0的一个根， 所以a＝－x4＝－ ＝－ ＝－－i.] 7.C [∵＝＝i，∴＝in＝－i， ∴n＝4k＋3(k∈N)，∴n的最小值为3.] 8.C [所得向量对应的复数为 (1－2i)·[cos(－30°)＋isin(－30°)] ＝(1－2i)＝－i， 故虚部为－.] 9.BCD [A中，(1＋i)2＝2i； B中， ... ...
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