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课件网) 6.3.2 二项式系数的性质 1.理解二项式系数的性质，能记住二项式系数的性质． 2.会用“赋值法”求展开式系数的和． 3.会用二项式定理及其性质解决有关的简单问题． 学习目标 1、二项式定理 展开式 共有 个项. n+1 2、二项展开式的通项 3、二项式系数 复习导入 问题：计算(a+b)n展开式的二项式系数并填入下表 n (a+b)n展开式的二项式系数 1 2 3 4 5 6 1 6 15 20 15 6 1 1 5 10 10 5 1 1 4 6 4 1 1 3 3 1 1 2 1 1 1 对称性 探究新知 1 4 6 4 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 规律： 在同一行中,每行两端都是1,与这两个1等距离的项的系数相等. 在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和. 探究新知 展开式的二项式系数依次是： 从函数角度看， 可看成是以r为自变量的函数,其定义域是： 当时，其图象是右图中的7个孤立点． 二 项 式 系 数 的 性 质 探究新知 性质一：对称性 与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等. 由公式得到. 图象的对称轴：直线r= 探究新知 3、若(a+b)n的展开式中，第三项的二项式系数与第七项的二项式系数相等，则n=_____ 1、在(a＋b)６展开式中，与倒数第三项二项式系数相等是( ) A.第２项 B.第３项 C.第４项 D.第５项 B 8 2、在(a＋b)20展开式中，第五项与第_____项的的二项式系数相同； 17 牛刀小试 性质二：增减性与最大值 二项式系数前半部分是逐渐增大的，由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的，且中间项取得最大值。 n为偶数时，中间的一项取得最大值 n为奇数时，中间的两项, 相等，且同时取得最大值. 探究新知 1、在(a＋b)10展开式中，二项式系数最大的是第_____项.二项式系数最大为_____. 6 2、在(a-b)11展开式中，二项式系数最大的是第_____项. 二项式系数最大为 . 6和7 3、指出(a-b)15的展开式中, 二项式系数最大的是第_____项. 二项式系数最大为 . 8和9 牛刀小试 性质三：各二项式系数的和 （赋值法）令a=1，b=1，则 同时由于，上式还可以写成： 探究新知 例：证明在(a+b)n展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和。 在二项式定理中，令，则： 证明： 所以（a+b）n 的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和 典例解析 巩固练习 巩固练习 得 二项式系数的性质: 性质一：对称性 性质二：增减性与最大值 性质三：各二项式系数的和 图象的对称轴：直线r= n为偶数时，中间的一项取得最大值 n为奇数时，中间的两项, 相等，且同时取得最大值. 性质四： 课堂小结
