【同步提升】人教版八年级下册数学期中期末考点归纳与精讲专练 第09讲 正方形 知识梳理 2 要点一、正方形的定义 2 要点二、正方形的性质 2 要点三、正方形的判定 2 【正方形知识点小结】 2 要点四、特殊平行四边形之间的关系 3 要点五、顺次连接特殊的平行四边形各边中点得到的四边形的形状 3 考点归纳 4 考点一、正方形性质理解 4 考点二、根据正方形的性质求角度 5 考点三、根据正方形的性质求线段长 6 考点四、根据正方形的性质求面积 7 考点五、正方形折叠问题 8 考点六、求正方形重叠部分面积 9 考点七、根据正方形的性质证明 10 考点八、正方形的判定定理理解 11 考点九、添一个条件使四边形是正方形 12 考点十、证明四边形是正方形 13 考点十一、根据正方形的性质与判定求角度 14 考点十二、根据正方形的性质与判定求线段长 15 考点十三、根据正方形的性质与判定求面积 17 考点十四、根据正方形的性质与判定证明 18 考点十五、中点四边形 19 考点十六、（特殊）平行四边形的动点问题 21 考点十七、四边形中的线段最值问题 22 考点十八、四边形其他综合问题 24 真题演练 25 一、单选题 25 二、填空题 26 三、解答题 28 中小学教育资源及组卷应用平台 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 第4页（共29页） 要点一、正方形的定义 四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形. 要点诠释：既是矩形又是菱形的四边形是正方形，它是特殊的菱形，又是特殊的矩形，更为特殊的平行四边形，正方形是有一组邻边相等的矩形，还是有一个角是直角的菱形. 要点二、正方形的性质 正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质. 1.边———四边相等、邻边垂直、对边平行； 2.角———四个角都是直角； 3.对角线———相等，②互相垂直平分，③每条对角线平分一组对角； 4.是轴对称图形，有4条对称轴；又是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心. 要点诠释：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，其对角线将正方形分为四个等腰直角三角形. 要点三、正方形的判定 正方形的判定除定义外，判定思路有两条：或先证四边形是菱形，再证明它有一个角是直角或对角线相等（即矩形）；或先证四边形是矩形，再证明它有一组邻边相等或对角线互相垂直（即菱形）. 【正方形知识点小结】 1．定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形. 2．性质：（1）对边平行； （2）四个角都是直角； （3）四条边都相等； （4）对角线互相垂直平分且相等，对角线平分对角； （5） 两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形； （6）中心对称图形，轴对称图形. 3．面积：边长×边长＝×对角线×对角线 4．判定：（1）有一个角是直角的菱形是正方形； （2）一组邻边相等的矩形是正方形； （3）对角线相等的菱形是正方形； （4）对角线互相垂直的矩形是正方形； （5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形； （6）四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形. 要点四、特殊平行四边形之间的关系 或者可表示为： 要点五、顺次连接特殊的平行四边形各边中点得到的四边形的形状 （1）顺次连接平行四边形各边中点得到的四边形是平行四边形. （2）顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形. （3）顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形. （4）顺次连接正方形各边中点得到的四边形是正方形. 要点诠释：新四边形由原四边形各边中点顺次连接而成. （1）若原四边形的对角线互相垂直，则新四边形是矩形. （2）若原四边形的对角线相等，则新四边形是菱形. （3）若原四边形的对角线垂直且相等，则新四边形是正方形. 考点一、正方形性质理解 1．如图，四边形是正方形，直线l是正方形的一条对称轴，E是边的中 ... ...
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