河南省商丘市2024-2025学年高三下学期3月教学质量检测数学试卷（含答案）

河南省商丘市2024 2025学年高三下学期3月教学质量检测数学试卷 一、单选题（本大题共8小题） 1．若集合，则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数满足，则（ ） A． B． C． D． 3．已知等差数列的前8项和为48；，则的公差为（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 4．下列函数中，是奇函数的是（ ） A． B． C． D． 5．已知平面向量满足，且，则（ ） A．2 B． C． D．1 6．把函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则的图象的一条对称轴方程为（ ） A． B． C． D． 7．甲每个周末都跑步或游泳，每天进行且仅进行其中的一项运动.已知他周六跑步的概率为0.6，且如果周六跑步，则周日游泳的概率为0.7，如果周六游泳，则周日跑步的概率为0.9.若甲某个周日游泳了，则他前一天跑步的概率为（ ） A． B． C． D． 8．已知是定义域为的非常值函数，且，，是的导函数，且的定义域为．若设，，则曲线在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题） 9．记数列的前项和为，则下列条件使一定为等比数列的是（ ） A． B． C． D． 10．已知是抛物线的焦点，点在圆上，圆在点处的切线与只有一个公共点，动直线，则下列说法正确的是（） A． B．与和圆各恰有一个公共点的直线有6条 C．若圆上仅有一个点到的距离为2，则满足条件的的值有4个 D．若上一点到的距离为，则的最小值为 11．如图，正方体的棱长为1，点分别在棱上（与端点不重合），过点作平面，垂足为，则下列说法正确的是（ ） A．可能为直角三角形 B．若为的外接圆的圆心，则三棱锥为正三棱锥 C．若，则四面体的棱与面所成角的正弦值的集合是 D． 三、填空题（本大题共3小题） 12．甲同学自进入高三以来，前四次数学考试的分数逐次递增，第一次的分数为116，第四次的分数为132，且中位数为120，则甲同学这四次数学考试的平均分为 ． 13．过双曲线的右焦点作直线的垂线，垂足为与的右支交于点，若，则的离心率 ． 14．记，若，则实数 ． 四、解答题（本大题共5小题） 15．在中，内角的对边分别为，已知． (1)求； (2)若为的中点，且的长为2，求的最大值，并求此时的值． 16．如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，且是正三角形，为的中点． (1)求证：平面； (2)求二面角的正弦值． 17．口袋中有编号分别为1，2，3，…，10的10个小球，所有小球除了编号外无其他差别． (1)从口袋中任取3个小球，求取到的小球编号既有奇数又有偶数的概率； (2)从口袋中任取5个小球，设其中编号的最小值为，求的分布列及期望． 18．已知椭圆的离心率为，点在上，直线与交于两点，点关于轴的对称点为为坐标原点． (1)求的方程； (2)证明：的面积为定值； (3)若点在直线的右侧，求直线在轴上的截距的最小值． 19．若函数的图象上存在三点，且，使得直线与的图象在点处的切线平行，则称为在区间上的“中值点”． (1)若函数在区间上的中值点为，证明：成等差数列． (2)已知函数，存在，使得． （ⅰ）求实数的取值范围； （ⅱ）当时，记在区间上所有可能的中值点之和为，证明：． 参考答案 1．【答案】D 2．【答案】A 3．【答案】B 4．【答案】C 5．【答案】A 6．【答案】C 7．【答案】D 8．【答案】D 9．【答案】AD 10．【答案】ABC 11．【答案】BCD 12．【答案】122 13．【答案】 14．【答案】8 15．【答案】(1)； (2)的最大值为8，. 16．（1）在四棱锥中，连接，由四边形是边长为2的菱形，， 得是正三角形，又为的中点，则， 而是正三角形，则，于是， ，又平面， 所以平面. （2）由（1）知，直线两两垂直， 以为原点，直线分别为轴建立空间直角坐标系， 则， ， 设平面的法向量，则，取，得， 设平面的法向量，则，取，得， ， 所以二面角的正弦值为. 17．（1）从口袋中任取3个小球 ... ...