4.1.1 几类简单几何体（课件+学案+练习，共6份）湘教版（2019）必修第二册 第4章

第二课时　圆柱、圆锥、圆台、球 课标要求　1.利用实物、计算机软件等观察空间图形，认识圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征. 2.能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. 【引入】 你到过孔子六艺城吗？在孔子六艺城中有一个地方是数学爱好者必去的，那就是“数厅”，如图，以圆柱体为底托，巨型球体悬其之上，形成了国内少有的圆形建筑物，甚为壮观，你知道其中隐含的数学知识吗？ 一、圆柱、圆锥、圆台、球 探究 如图，观察下列实物图. (1)上述三个实物图抽象出的几何体与多面体有何不同？ (2)上述实物图抽象出的几何体中的曲面能否由某些平面图形旋转而成？ (3)如何形成上述几何体的曲面？ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 【知识梳理】 1.圆柱、圆锥、圆台的结构特征 圆柱 圆锥 圆台 定义 将矩形ABCD(及其内部)绕其_____所在直线旋转一周，所形成的几何体叫作圆柱 将直角三角形ABC(及其内部)绕其_____所在直线旋转一周，所形成的几何体叫作圆锥 将直角梯形ABCD(及其内部)绕其_____所在直线旋转一周，所形成的几何体叫作圆台 相关概念 (1)轴：边AB所在直线； (2)底面：由边AD和BC绕轴旋转而成的圆面； (3)侧面：由边CD绕轴旋转而成的曲面； (4)母线：边CD叫作圆柱的一条母线 (1)轴：直角边AB所在的直线； (2)顶点：点A叫作圆锥的顶点； (3)底面：由直角边BC绕轴旋转而成的圆面； (4)侧面：由斜边AC绕轴旋转而成的曲面； (5)母线：斜边AC叫作圆锥的一条母线 (1)轴：腰BC所在的直线； (2)底面：由底边AB和CD绕轴旋转而成的圆面； (3)侧面：由腰AD绕轴旋转而成的曲面； (4)母线：腰AD叫作圆台的一条母线 图形 记法 圆柱可以用表示轴的字母来表示，如图表示为圆柱AB 圆锥可用表示轴的字母来表示，如图表示为圆锥AB 圆台可用表示轴的字母表示，如图表示为圆台BC 结构特征 (1)底面是_____的圆面(不是圆)； (2)轴_____于底面； (3)所有母线都与轴_____ (1)底面是圆面； (2)轴_____于底面； (3)顶点与底面圆周上任一点的连线都是母线，且所有的母线都_____ (1)底面是两个半径不相等的圆面，两圆面相互_____且与轴_____； (2)母线长相等，所有母线延长后相交于_____ 温馨提示　圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示. 2.球的结构特征 定义 将圆心为O的半圆(及其内部)绕其直径AB所在直线旋转一周，所形成的几何体叫作球 相关概念 (1)半圆的圆弧旋转一周所形成的曲面叫作球面(即球的表面)； (2)点O称为球心； (3)把原半圆的半径和直径分别称为球的半径和球的直径 图形及表示 球常用表示球心的字母来表示，如图中所示的球可以记作球O 性质 (1)球面上所有的点到球心的距离都_____，等于球的_____； (2)用任何一个平面去截球面，得到的截面都是圆，其中过_____的平面截球面得到的圆的半径最大，等于球的半径 温馨提示　球面、球体的区别和联系 区别 联系 球面 球的表面是球面，球面是旋转形成的曲面 球面是球体的表面 球体 球体是几何体，包括球面及所围的空间部分 例1 (多选)下列命题中正确的是(　　) A.圆柱的母线与它的轴可以不平行 B.圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点这三点的连线都可以构成直角三角形 C.在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线 D.圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的 _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　判断简单旋转体结构特征的方法 (1)准确掌握圆柱、圆锥、圆台和球的生成过程及其特征性质是解决此类概念问题的关键. (2)解题时要注意两个明确： ①明确是由哪个平面图形旋转而成； ②明确旋转轴是哪条直线. 训练1 下列命题正确的是_____.(填序号) ①以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥； ②以直角梯形的 ... ...