4.2 平 面 课标要求 1.了解平面的表示方法，点、直线、平面的位置关系.2.掌握关于平面基本性质的三个基本事实.3.会用符号表示点、直线、平面之间的位置关系. 【引入】 前面我们初步认识了简单几何体的组成元素，知道了顶点、棱(直线段)、平面多边形是构成棱柱、棱锥等多面体的基本元素，我们以直观感知的方式认识了这些基本元素之间的相互关系，从而得到了多面体的一些结构特征.为了进一步认识立体图形的结构特征，需要对点、直线、平面之间的位置关系进行研究.本节课，我们先从认识点、直线、平面这些基本元素开始. 一、平面的概念、画法及表示 探究1 生活中的一些物体给我们以平面的感觉，如平静的湖面、整洁的教室桌面、美丽的大草原、宽阔的马路等，你能说出平面的一些几何特征吗？ _____ _____ _____ _____ 【知识梳理】 1.平面的概念 平面是从现实世界物体中抽象出来的几何概念.它没有_____，是向四周_____的. 2.平面的表示方法 (1)图形表示：平面通常用一个平行四边形来表示，如图，当平面水平放置时，常把平行四边形的一边画成横向；当平面竖直放置时，常把平行四边形的一边画成竖向. (2)字母表示：平面通常用小写希腊字母α，β，γ，…表示，也可以用平行四边形的_____来表示，如平面α、平面ABCD或平面AC. 例1 下列有关平面的说法正确的是( ) A.平行四边形是一个平面 B.任何一个平面图形都是一个平面 C.平静的太平洋面就是一个平面 D.圆和平行四边形都可以表示平面 _____ _____ _____ _____ 思维升华 1.“平面”是平的(这是区别“平面”与“曲面”的依据). 2.“平面”无厚薄之分. 3.“平面”无边界，它可以向四周无限延展，这是区别“平面”与“平面图形”的依据. 训练1 (多选)下列说法正确的是( ) A.平面是处处平的面 B.平面是无限延展的 C.平面的形状是平行四边形 D.一个平面的厚度可以是0.001 cm 二、点、线、面位置关系的符号表示 【知识梳理】 文字语言 符号语言 点A在直线l上 _____ 点B不在直线l上 _____ 点A在平面α内 _____ 点B不在平面α内 _____ 直线a在平面α内 _____ 直线b不在平面α内 _____ 直线a，b相交于点P _____ 直线AB和平面α交于点C _____ 平面α与平面β相交于直线CD _____ 例2 (链接教材P149T1)用符号表示下列语句，并画出图形. (1)平面α与β相交于直线l，直线a与α，β分别相交于点A，B. (2)点A，B在平面α内，直线a与平面α交于点C，点C不在直线AB上. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华 1.用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何，试着先用文字语言表示，再用符号语言表示. 2.根据符号语言或文字语言画相应的图形时，要注意实线和虚线的区别. 训练2 用符号语言表示下列语句，并画出图形： (1)三个平面α，β，γ相交于一点P，且平面α与平面β交于PA，平面α与平面γ交于PB，平面β与平面γ交于PC； (2)平面ABD与平面BCD交于BD，平面ABC与平面ADC交于AC. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 三、平面的基本事实及推论 探究2 我们知道，两点可以确定一条直线，那么几点可以确定一个平面呢？你能从生活中的哪些例子中找到启发？ _____ _____ _____ 探究3 如果直线l与平面α有一个公共点P，直线l是否在平面α内？如果直线l与平面α有两个公共点呢？请同学们利用你身边的小帮手(比如直尺、笔、书桌)来探索这个问题. _____ _____ _____ 探究4 同学们，我们把三角尺的一个角立在课桌面上，三角尺所在平面与课桌面所在平面是否只相交于一点呢？ _____ ____ ... ...
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