4.4.1 平面与平面平行（课件+学案+练习，共6份）湘教版（2019）必修第二册 第4章

第二课时　平面与平面平行的性质 课标要求　1.借助长方体，通过直观感知，归纳出平面与平面平行的性质定理，并加以证明.2.能用平面与平面平行的性质定理解决一些简单的空间线面位置关系问题. 【引入】 上节课我们学面与平面平行的判定定理，可简记为“线线平行，则面面平行”.有同学会类比前面线面平行的性质定理得出面面平行的一些性质，如“面面平行，则线线平行”，这里的线线平行是哪些线？带着这些问题进入今天的课堂吧！ 一、平面与平面平行的性质定理 探究 若两平面α与β平行，那么平面α内的直线a与平面β有何位置关系？平面α内的直线a与平面β内的任一直线b有何位置关系？ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 【知识梳理】 平面与平面平行的性质定理 文字语言 两个平面平行，如果一个平面与这两个平面相交，那么两条交线____ 符号语言 α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b ____ 图形语言 例1 (链接教材P175例3)如图所示，平面四边形ABCD的四个顶点A，B，C，D均在平行四边形A′B′C′D′外，且AA′，BB′，CC′，DD′互相平行，求证：四边形ABCD是平行四边形. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　利用面面平行的性质定理证明两直线平行的步骤 训练1 如图，在三棱锥P－ABC中，D，E，F分别是PA，PB，PC的中点，M是AB上一点，连接MC，N是PM与DE的交点，连接NF，求证：NF∥CM. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 二、与平行平面相关的距离、长度问题 【知识梳理】 1.夹在两个平行平面间的两条平行线段_____. 2.如果平面α平行于平面β，则称平面α上_____一点到平面β的距离为平面α到平面β的距离. 例2 (链接教材P176T2)如图，平面α∥β，A，C∈α，B，D∈β，直线AB与CD交于点S，且AS＝3，BS＝9，CD＝34，求CS的长. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　应用平面与平面平行性质定理求线段长的基本步骤 训练2 已知平面α∥β∥γ，两条相交直线l，m分别与平面α，β，γ相交于A，B，C与D，E，F，若AB＝6，DE∶DF＝2∶5，则AC＝_____. 三、平行关系的综合应用 例3 如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB＝2CD，E，E1分别是棱AD，AA1上的点.设F是棱AB的中点，证明：直线EE1∥平面FCC1. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 迁移 将例3改为：如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E是BC的中点，M，N分别是AE，CD1的中点.求证：MN∥平面ADD1A1. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　1.证明线面平行的两种方法：一是由线线平行推出线面平行；二是由面面平行推出线面平行. 2.线线平行、线面平行、面面平行三者之间可以相互转化，要注意转化思想的灵活运用. 训练3 如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，P，Q分别是BC，C1D1，AD1，BD的中点. (1)求证：PQ∥平面DCC1D1； (2)求PQ的长； (3)求证：EF∥平面BB1D1D. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 【课堂达标】 1.已知长方体ABCD－A′B′C′D′，平面α∩平面ABCD＝EF，平面α∩平面A′B′C′D′＝E′F′，则EF与E′F′的位置关系是(　　) A.平行 B.相交 C.异面 D.不确定 2.若平面α∥平面β，点A，C∈α，B，D∈β，则直线AC∥直线BD的充要条件是(　　) A.AB∥CD 　　　　 B.AD∥CB C.AB与CD相交 　　　　 D.A，B，C，D四点共面 3.(多选)若平面α∥平面β，且α，β间的距离为d，则在平面β内，下列说法正确的是(　　) A.有且只有一条直线与平面α的距离为d ... ...