4.4.2 平面与平面垂直（课件+学案+练习，共6份）湘教版（2019）必修第二册 第4章

第二课时　平面与平面垂直的性质 课标要求　1.借助长方体，通过直观感知，归纳出平面与平面垂直的性质定理，并加以证明.2.能用平面与平面垂直的性质定理解决一些简单的空间线面位置关系. 一、两个平面垂直的性质定理 探究 黑板所在的平面与地面所在的平面垂直，你能否在黑板上画一条直线与地面垂直？ _____ _____ _____ _____ 【知识梳理】 平面与平面垂直的性质定理 文字语言 两个平面垂直，则一个平面内垂直于____的直线与另一个平面____ 符号语言 若α⊥β，α∩β＝CD，AB α，AB⊥CD，则AB⊥β 图形语言 例1 (链接教材P182练习T2)如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形.侧面PAD为正三角形， 其所在平面垂直于底面ABCD.G为AD边的中点.求证： (1)BG⊥平面PAD； (2)AD⊥PB. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　利用面面垂直的性质定理证明线面垂直的问题时，要注意以下三点 (1)两个平面垂直. (2)直线必须在其中一个平面内. (3)直线必须垂直于它们的交线. 训练1 如图，已知V是△ABC所在平面外一点，VA⊥平面ABC，平面VAB⊥平面VBC.求证：AB⊥BC. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 二、垂直关系的相互转化 例2 如图，△ABC是边长为2的正三角形，AE⊥平面ABC，平面BCD⊥平面ABC，BD＝CD，BD⊥CD，且AE＝1.求证： (1)AE∥平面BCD； (2)平面BDE⊥平面CDE. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　在关于垂直问题的论证中要注意线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化.每一种垂直的判定都是从某一垂直开始转向另一垂直，最终达到目的，其转化关系如下： 线线垂直线面垂直面面垂直 训练2 如图，在三棱台ABC－DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB＝90°，BE＝EF＝FC＝1，BC＝2. 求证：BF⊥平面ACFD. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 三、折叠问题 例3 (链接教材P183T8)如图1所示，在直角梯形ABCD中，BC∥AD，AD⊥CD，BC＝2，AD＝3，CD＝，边AD上一点E满足DE＝1.现将△ABE沿BE折起到△A1BE的位置，使平面A1BE⊥平面BCDE，如图2所示. (1)求证：A1C⊥BE； (2)求平面A1BE与平面A1CD所成锐二面角的余弦值. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　解决折叠问题的策略 (1)抓住折叠前后的变量与不变量，一般情况下，在折线同侧的量，折叠前后不变，“跨过”折线的量，折叠前后可能会发生变化，这是解决这类问题的关键. (2)在解题时仔细审视从平面图形到立体图形的几何特征的变化情况.注意相应的点、直线、平面间的位置关系、线段的长度、角度的变化情况. 训练3 如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2.将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D－ABC.求证：BC⊥平面ACD. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 【课堂达标】 1.已知平面α⊥平面β，点A∈α，则过点A且垂直于平面β的直线(　　) A.只有一条，不一定在平面α内 B.有无数条，不一定在平面α内 C.只有一条，一定在平面α内 D.有无数条，一定在平面α内 2.已知直线l⊥平面α，直线m∥平面β，若α⊥β，则下列结论正确的是(　　) A.l∥β或l β B.l∥m C.m⊥α D.l⊥m 3.若平面α⊥平面β，平面α∩平面β＝直线l，则(　 ) A.垂直于平面β的平面一定平行于平面α B.垂直于直线l的直线一定垂直于平面α C.垂直 ... ...