周测卷8 (范围：§4.4) (时间：50分钟 满分：100分) 一、单选题(本题共6小题，每小题5分，共30分) 1.已知直线m，n，平面α，β，若α∥β，m α，n β，则直线m与n的关系是( ) 平行 异面 相交 平行或异面 2.若平面α与平面β不垂直，那么平面α内能与平面β垂直的直线有( ) 0条 1条 2条 无数条 3.如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则点C1在底面ABC上的射影点H必在( ) 直线AB上 直线BC上 直线AC上 △ABC内部 4.平面α∥平面β，点A，C∈α，B，D∈β，则“直线AC∥直线BD”的充要条件是( ) AB∥CD AD∥BC AB与CD相交 A，B，C，D四点共面 5.如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，ABCD为平行四边形，E，F分别在线段DB，DD1上，且＝，G在CC1上，且平面AEF∥平面BD1G，则等于( ) 6.如图所示，在三棱台ABC－A1B1C1中，点D在A1B1上，且AA1∥BD，点M是△A1B1C1内(含边界)的一个动点，且有平面BDM∥平面A1ACC1，则动点M的轨迹是( ) 平面 直线 线段，但只含1个端点 圆 二、多选题(本题共2小题，每小题6分，共12分) 7.如图是四棱锥的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F，G，H分别为PA，PB，PC，PD的中点，在此几何体中，下列结论正确的是( ) 平面EFGH∥平面ABCD 平面PAD∥BC 平面PCD∥AB 平面PAD∥平面PAB 8.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，∠DAB＝60°.侧面PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，则下列说法中正确的是( ) 在棱AD上存在点M，使AD⊥平面PMB 异面直线AD与PB所成的角为90° 二面角P－BC－A的大小为45° BD⊥平面PAC 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 9.如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作与截面PBC1平行的截面，则该截面的面积为_____. 10.已知直线l与平面α，β，γ分别交于点A，B，C，直线m与平面α，β，γ分别交于点D，E，F，若α∥β∥γ，AB＝EF＝3，BC＝4，则DE＝_____. 11.我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”(chú ménɡ)是底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体.如下图五面体ABCDEF是一个刍甍，其中四边形ABCD为矩形，AB＝8，AD＝2，△ADE与△BCF都是等边三角形，且二面角E－AD－B与F－BC－A相等，则线段EF长度的取值范围是_____. 四、解答题(本题共3小题，共43分) 12.(13分)如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分别是CD和PC的中点. 求证：(1)PA⊥底面ABCD； (2)BE∥平面PAD； (3)平面BEF⊥平面PCD. 13.(15分)已知四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB. (1)求二面角A－PD－C的平面角的度数； (2)求二面角B－PA－D的平面角的度数； (3)求二面角B－PA－C的平面角的度数； (4)求二面角B－PC－D的平面角的度数. 14.(15分)如图所示，在矩形ABCD和矩形ABEF中，AF＝AD，AM＝DN，矩形ABEF可沿AB任意翻折. (1)求证：当点F，A，D不共线时，线段MN总平行于平面ADF； (2)不管怎样翻折矩形ABEF，线段MN总和线段FD平行，这个结论正确吗？如果正确，请证明；如果不正确，请说明能否改变个别已知条件使上述结论成立，并给出理由. 周测卷8 (范围：§4.4) 1.D [∵α∥β，∴α与β无公共点， 又m α，n β， ∴m与n无公共点，∴m与n平行或异面.] 2.A [若存在1条直线与平面β垂直，则α⊥β，与已知矛盾，所以平面α内不存在与平面β垂直的直线.] 3.A [连接AC1(图略). ∵AC⊥AB，AC⊥BC1，AB∩BC1＝B，AB，BC1 平面ABC1，∴AC⊥平面ABC1. 又∵AC 平面ABC， ∴平面ABC1⊥平面ABC， ∴点C1在平面ABC上的射影点H必在平面ABC1与平面ABC的交线AB上.] 4.D [若直线AC∥直线BD，则AB与CD平行或相交，AD与BC平行或相交，A，B，C选项都不满足要求； 若直线AC∥直 ... ...
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