5.3 用频率估计概率 课标要求 1.通过实例了解概率的统计定义，了解随机事件的不确定性和频率的稳定性.2.理解频率和概率的关系，会用频率估计概率.3.理解概率的意义，能利用概率知识解释现实生活中的实际问题. 【引入】 对于样本点等可能的试验，我们可以用古典概型公式计算有关事件的概率，但在现实中，很多试验的样本点往往不是等可能的或者是否等可能不容易判断.例如，抛掷一枚质地不均匀的骰子，或者抛掷一枚图钉，此时无法通过古典概型公式计算有关事件的概率，我们需要寻找新的求概率的方法. 一、频率与概率 探究1 利用计算机模拟抛掷两枚硬币的试验，在重复试验次数为20，100，500时各做5组试验，得到事件A＝“一个正面朝上，一个反面朝上”发生的频数和频率，结果如表所示： 序号 n＝20 n＝100 n＝500 频数 频率 频数 频率 频数 频率 1 12 0.6 56 0.56 261 0.522 2 9 0.45 50 0.50 241 0.482 3 13 0.65 48 0.48 250 0.500 4 7 0.35 55 0.55 258 0.516 5 12 0.6 52 0.52 253 0.506 随着试验次数的增加，频率有什么变化规律？频率与概率有什么关系？ _____ _____ _____ _____ _____ 【知识梳理】 1.频率 (1)定义 设Ω是某个试验的样本空间，A是Ω的事件.在相同的条件下将该试验独立地重复n次，则称Fn(A)＝_____是n次独立重复试验中事件A发生的频率. (2)性质 ①频率反映了一个随机事件出现的频繁程度；②频率是随机的；③频率的取值范围是[0，1]. 2.概率 (1)定义 在相同的条件下，将一试验独立重复n次，若用Fn(A)表示事件A在这n次试验中发生的频率，则当n增加时，Fn(A)将向一个固定的_____靠近，这个_____就可看作事件A发生的_____，即Fn(A)是P(A)的估计. (2)频率与概率的区别与联系 频率和概率都是随机事件发生可能性大小的定量刻画，但频率与试验次数及具体的试验有关，因此频率具有_____；而概率是刻画随机事件发生可能性大小的数值，是一个_____，不具有_____，因此频率不能完全反映概率. 例1 (1)(多选)下列说法正确的是( ) A.由生物学知道生男生女的概率约为0.5，一对夫妇先后生两个小孩，不一定为一男一女 B.一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖 C.10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大 D.10张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1 (2)(链接教材P230例)下表是某品牌乒乓球的质量检查统计表： 抽取球数 50 100 200 500 1 000 2 000 优等品数 45 92 194 470 954 1 902 优等品频率 ①计算各组优等品频率并填入表中； ②根据频率的稳定性估计事件“抽取的是优等品”的概率. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华 1.频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率. 2.频率本身是随机的，在试验前不能确定. 3.概率是一个确定的常数，是客观存在的，在试验前已经确定，与试验次数无关. 训练1 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示： 射击次数n 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455 击中靶心的频率 (1)填写表中击中靶心的频率； (2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 二、游戏公平性的判断 例2 某校高一年级(1)(2)班准备联合举行晚会，组织者欲使晚会气氛热烈、有趣，策划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目.(1)班的文娱委员利用分别标有数字1，2，3，4，5，6，7的两个转盘甲、乙(如图所示)，设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时(1)班代表获胜，否则(2)班代表获胜.该方案对双方是否公平？为什么？ ... ...
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