5.4 随机事件的独立性（课件+学案+练习，共3份）湘教版（2019）必修第二册 第五章

5.4　随机事件的独立性 课标要求　结合有限样本空间，了解两个事件独立性的含义，结合古典概型，利用独立性计算概率. 【引入】 我们知道，积事件AB就是事件A与事件B同时发生.因此，积事件AB发生的概率一定与事件A，B发生的概率有关.那么，这种关系会是怎样的呢？ 一、相互独立事件的概念 探究1 分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A＝“第一枚硬币正面朝上”，B＝“第二枚硬币反面朝上”.计算P(A)，P(B)，P(AB)，你有什么发现？ _____ _____ _____ 【知识梳理】 相互独立事件的定义 设A，B为两个事件，若_____，则称事件A，B相互独立，简称为独立. 例1 (链接教材P235例1)判断下列各对事件是不是相互独立事件. (1)甲组有3名男生，2名女生，乙组有2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”； _____ _____ _____ _____ _____ _____ (2)掷一枚骰子一次.事件A：“出现的点数为偶数”.事件B：“出现3点或6点”. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ (3)一个布袋里有大小完全相同的3个白球，2个红球，“从中任意取1个球是白球”与“取出的球不放回，再从中任意取1个球是红球”. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　两种方法判断两事件是否具有独立性 (1)定义法：直接判定两个事件发生是否相互影响. (2)公式法：检验P(AB)＝P(A)P(B)是否成立. 训练1 从52张扑克牌(不含大小王)中任取一张，记事件A为“抽得K”，记事件B为“抽得红牌”，记事件C为“抽到J”.判断下列每对事件是否相互独立？为什么？ (1)A与B； (2)C与A. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 二、相互独立事件的性质 探究2 如果事件A与B相互独立，那么A与相互独立吗？请给予证明. _____ _____ _____ _____ 【知识梳理】 如果事件A与事件B相互独立，那么A与，与B，与也都相互独立. 例2 一袋中装有5只白球，3只黄球，在有放回地摸球中，用A1表示第一次摸得白球，A2表示第二次摸得白球，则事件A1与2是(　　) A.相互独立事件 B.不相互独立事件 C.互斥事件 D.对立事件 _____ _____ _____ _____ 思维升华　互斥事件与相互独立事件都描述了两个事件间的关系，但互斥事件强调不可能同时发生，相互独立事件则强调一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响. 训练2 若P(AB)＝，P()＝，P(B)＝，则事件A与B的关系是(　　) A.事件A与B互斥 B.事件A与B对立 C.事件A与B相互独立 D.事件A与B既互斥又相互独立 _____ _____ _____ _____ 三、相互独立事件同时发生的概率 例3 (链接教材P237例2)甲、乙两射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求： (1)2人都射中目标的概率； (2)2人中恰有1人射中目标的概率； (3)2人至少有1人射中目标的概率； (4)2人至多有1人射中目标的概率. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　1.求相互独立事件同时发生的概率的步骤 (1)首先确定各事件之间是相互独立的. (2)求出每个事件的概率，再求积. 2.使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时，要掌握公式的适用条件，即各个事件是相互独立的. 训练3 某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案. 方案一：考三门课程，至少有两门及格为考试通过. 方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过. 假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别为0.5，0.6，0.9，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响. 求：(1)该应聘者用方案一考试通过 ... ...