2024-2025学年辽宁省朝阳市建平第二高级中学高二（下）第一次月考数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. ， 2.某学校食堂有种全荤菜式，种半荤半素菜式，种全素菜式，现任意打一种菜，则可以打到的菜式品种有( ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 3.已知向量，，且，则实数( ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 4.如图，在正三棱锥中，点为的重心，点是线段上的一点，且，记，则( ) A. B. C. D. 5.某地气象局把当地某月共天每一天的最低气温作了统计，并绘制了如图所示的统计图记这组数据的众数为，中位数为，平均数为，则( ) A. B. C. D. 6.早在西元前世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在论音乐中定义了上述三类中项，其中算术中项，几何中项的定义与今天大致相同若，则的最小值为( ) A. B. C. D. 7.若，则( ) A. B. C. D. 8.已知为抛物线的焦点，点，，在抛物线上，为的重心，则( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知焦点在轴上的椭圆的焦距大于，则的值可以为( ) A. B. C. D. 10.已知直线，直线：，若，则实数可能的取值为( ) A. B. C. D. 11.如图，在棱长为的正方体中，点，分别是底面内的一点包括边界，且，则下列说法正确的是( ) A. 点的轨迹长度为 B. 点到平面的距离是定值 C. 直线与平面所成角的正切值的最大值为 D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.从甲地去乙地有班火车，从乙地去丙地有班轮船，若从甲地去丙地必须经过乙地中转，则从甲地去丙地可选择的出行方式有_____种 13.已知圆：，点是直线：上的一点，过点作圆的两条切线，切点分别为，，则当取得最小值时，直线的方程为_____． 14.如图，已知，是双曲线的右支上的两点点在第一象限，点关于坐标原点对称的点为，且，若直线的斜率为，则该双曲线的离心率为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 如图，的内角，，的对边分别为，，，，过点作交线段于点，且． 求； 求的面积． 16.本小题分 已知圆过两点，，且圆心在直线上． 求圆的标准方程； 若过圆心的直线在轴，轴上的截距相等，求直线的方程． 17.本小题分 如图，在四棱柱中，，，，点，分别为与的中点． 证明：平面； 当底面且三棱锥的体积为时，求平面与平面的夹角的正弦值． 18.本小题分 已知双曲线与椭圆的焦点相同，且过点． 求的标准方程； 若点，是轴上关于原点对称的两点，直线与交于另外一点，直线与交于另外一点，试判断直线是否过定点？若是，则求出该定点的坐标；若不是，请说明理由． 19.本小题分 已知椭圆的左右顶点分别为，，上下顶点分别为，，且四边形的周长为，过点且斜率为的直线交于，两点，当直线过的左焦点时，． 求的标准方程； 若为坐标原点，的面积为，求直线的方程； 记直线与直线的交点为，求的最小值． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.解：因为，， 所以线段的中点，且， 所以线段的中垂线方程为， 由得，所以，半径， 得圆的标准方程为； 由知，点， 当直线过原点时，直线的方程为， 当直线不过原点时，设直线的方程为， 则，解得，方程为， 所以直线的方程为或． 17.解：证明：连接，，因为点是的中点，为平行四边形， 则，，三点共线， 则点是的中点，且是的中点， 所以， 因为平面，平面， 所以平面； 当底面时， 所以， 因为底面，，底面， 所以，， 因为在四棱柱中，，所以， 所以，，两两垂直， 所以以为原点，，，所在的直线分别 ... ...
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