2024-2025学年河北省石家庄市新乐一中高一（下）第一次月考 数学试卷（3月份） 一、单选题：本题共14小题，每小题5分，共70分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列说法正确的是( ) A. 单位向量均相等 B. 单位向量 C. 零向量与任意向量平行 D. 若向量，满足，则 2.设是平面内一个基底，则下面四组向量中，能作为基底的是( ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3.已知向量，若，则( ) A. B. C. D. 4.如图，在中，为的中点，为的中点，设，，以向量，为基底，则向量( ) A. B. C. D. 5.在中，已知，，则等于( ) A. B. C. 或 D. 或 6.已知平面向量，和实数，则“”是“与共线”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.已知的边上有一点满足，则可表示为( ) A. B. C. D. 8.已知向量，其中，，若与共线，则的最小值为( ) A. B. C. D. 9.在中，内角，，的对边分别为，，，且，则的形状为( ) A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰或直角三角形 D. 等边三角形 10.已知与为非零向量，，若，，三点共线，则( ) A. B. C. D. 11.设向量，满足，，且，则向量在向量上的投影向量为( ) A. B. C. D. 12.在中，，，分别为角，，所对的边，的面积为，，，则的值为( ) A. B. C. D. 13.已知是边长为的等边三角形，点，分别是，上的点，满足，连接，交于点，求( ) A. B. C. D. 14.如图，、、三点在半径为的圆上运动，且，是圆外一点，，则的最大值是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共5小题，共30分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 15.已知向量，则下列选项正确的是( ) A. B. C. 已知，若，则 D. 与夹角的余弦值为 16.下列关于向量的说法正确的是( ) A. 若，，则 B. 若动点满足，则点为的重心 C. 若且，则 D. 若非零向量，满足，则 17.如图，在正方形中，为上一点，交于，且，为的两个三等分点，则( ) A. B. C. D. 18.已知向量，，，其中，均为正数，且，则下列说法正确的是( ) A. 与的夹角为钝角 B. 向量在上的投影向量为 C. D. 的最大值为 19.在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，且，则( ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 20.已知，则方向上的单位向量的坐标为_____． 21.已知，则的最大值为_____． 22.已知向量，满足，则向量与的夹角为_____． 23.如图所示，在中，，是上的一点，若，则实数的值为_____． 24.窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图是一个正八边形窗花隔断，图是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图如图，正八边形中，若，则的值为_____；若正八边形的边长为，是正八边形八条边上的动点，则的最小值为_____． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 25.本小题分 在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，且． 求的大小； 求的面积． 26.本小题分 如图，直角梯形中，，，，角为直角，为的中点，． 当时，用向量，表示向量； 求的最小值，并指出相应的实数的值． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25.解：由余弦定理得，即， 即，即， 将代入整理得，即， 解得或或舍， 因为， 所以，即， 所以不合题意，舍去， 所以，， 所以， 因为， 所以． ． 26.解：当时，直角梯形中， ，，， 角为直角，为中点，， ； 直角梯形，，，， 角为直角，为中点，，， ， ， 当时，有最小值， 有最小值． 第1页，共1页 ... ...
