北京市延庆区2025年高考一模数学试卷（含答案）

北京市延庆区2025年高考一模数学试卷 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．（4分）已知集合A＝{x|0≤x≤3}，B＝{x|log3x＜1}，则A∪B＝（　　） A．[0，3] B．[0，3） C．（0，3） D．（0，3] 2．（4分）已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a＝（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4 3．（4分）已知向量，若∥，则λ+μ＝（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 4．（4分）某圆锥高为，母线与底面所成的角为，则该圆锥的表面积为（　　） A．3π B．4π C．5π D．6π 5．（4分）设x，y∈R，且0＜x＜y＜1，则（　　） A．x2＞y2 B．sinx＞siny C．4x＞2y D． 6．（4分）延庆妫水公园岸边设有如图所示的护栏，护栏与护栏之间用一条铁链相连．数学中把这种两端固定的一条均匀、柔软的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状称为悬链线．已知函数的部分图象与悬链线类似，则下列说法正确的是（　　） A．f（x）为奇函数 B．f（x）的最大值为1 C．f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增 D．方程f（x）＝2有2个实数解 7．（4分）“k”是“直线y＝kx+2与抛物线y2＝4x只有一个公共点”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（4分）已知圆C：（x﹣4）2+（y﹣3）2＝1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0）．若圆C上存点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 9．（4分）已知等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若S1＝﹣1，且 n∈N*，an+2＞an，则下列结论错误的是（　　） A．a2＜0 B．0＜q＜1 C． D．an+1＞an 10．（4分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，若在该正方体的棱上有点M，满足|MB|+|MC1|，则点M的个数为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 11．（5分）在的展开式中，x6的系数是 　 　 ． 12．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（﹣2，1），则其离心率为 　 　 ． 13．（5分）已知α是第四象限角且，2sinβ﹣cosβ＝0，则tan（α﹣β）的值为 　 　 ． 14．（5分）数列{an}中，若存在ak，使得“ak≥ak﹣1且ak≥ak+1”成立，（k≥2，k∈N*），则称ak为{an}的一个峰值．若an＝﹣3n2+11n，则{an}的峰值为 　 　 ；若an＝tlnn﹣n，且{an}不存在峰值，则实数t的取值范围为 　 　 ． 15．（5分）已知函数f（x）＝|ln|x﹣1||﹣kx+2，给出下列四个结论： ① k＜1，使得f（x）关于直线x＝1对称； ② k＞1，使得f（x）存在最小值； ③ k＞1，f（x）在（1，+∞）上单调递减； ④ k＞1，使得f（x）有三个零点； 其中所有正确的结论的序号是 　 　 ． 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥底面ABCD，且PD＝AD＝2，E是PC的中点，平面ABE与线段PD交于点F． （Ⅰ）求证：AB∥FE； （Ⅱ）若，求直线BE与平面BCF所成角的正弦值． 17．（13分）在△ABC中，c＝6，2bcosA+2acosB＝3b． （Ⅰ）求b； （Ⅱ）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使△ABC为锐角三角形，并求△ABC的面积． 条件①：a＝4； 条件②：AB边上中线的长为； 条件③：sinB＝sin2C． 注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 18．（14分）在北京延庆，源远流长的传统大集文化依旧焕发着生机．这是一种融合了传统文化与饮食娱乐的民间活动，人们在这里沉浸于这份朴素而直接的欢乐之中．2025年延庆大集的时间和地点信息汇总如下表，根据下表的统计结果，回答以下问题． 时间地点 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 康庄镇刁千营村 √ √ 康庄 ... ...