河北省石家庄市辛集中学2024-2025学年高二下学期第一次段考数学试卷（PDF版，含答案）

河北省石家庄市辛集中学 2024-2025 学年高二下学期第一次段考数学 试卷 一、单选题：本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.下列求导正确的( ) 1 1 1 A. ( + )′ = 1 + 2 B. [ln(2 + 1)]′ = 2 +1 ( +1) C. ( )′ = 2 D. ( )′ = + 2.曲线 = 2 2 的单调递增区间是( ) A. (0,1] B. [1, +∞) C. ( ∞, 1]和(0,1] D. [ 1,0)和[1, +∞) 3.已知等差数列{ }的前 项和为 ， 4 = 15， 5 = 55，则数列{ }的公差是( ) 1 A. B. 4 C. 4 D. 3 4 4.已知数列{ }为等比数列，若 1， 2 7是方程 10 + 16 = 0的两个不相等的实数根，则 4 =( ) A. 5 B. ±5 C. 4 D. ±4 5.曲线 = ln(3 2)上的点到直线3 + 7 = 0的最短距离是( ) A. √ 10 B. 2√ 10 C. 3√ 10 D. 0 6.已知函数 ( ) = ( 2 + 2 2) ，则( ) A. ( )有最大值，无最小值 B. ( )无最大值，有最小值 C. ( )既有最大值，也有最小值 D. ( )既无最大值，也无最小值 7.若 ( ) = 3 + 2 + 2 7 在 = 1处取得极大值10，则 的值为( ) 3 1 3 1 3 1 A. 或 B. 或 C. D. 2 2 2 2 2 2 8.设 是等比数列{ }的前 项和，若 6 = 6， 12 = 18，则 24 =( ) A. 48 B. 84 C. 90 D. 112 7 +45 9.已知两个等差数列{ }与{ }的前 项和分别为{ }和 , = ，则使得 5的值为( ) +3 5 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 10.已知0 < 1 < 2 < 1，下列不等式恒成立的是( ) A. 1 22 < 1 B. 2 1 > 1 2 C. 1 1 < 2 2 D. 1 > 1 第 1 页，共 6 页 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 11.函数 = ( )的导函数 = ′( )的图象如图所示，下列说法正确的是 ( ) A. 3是函数 = ( )的极值点 B. 1是函数 = ( )的最小值点 C. = ( )在区间( 3,1)上单调递增 D. = ( )在 = 0处切线的斜率小于零 12.设等差数列{ }的公差为 ，前 项和为 ，若 3 = 12， 12 > 0， 13 < 0，则下列结论正确的是( ) A. 数列{ }是递增数列 B. 5 = 60 24 C. < < 2 D. 1， 2， ， 12中最大的是 6 7 13.若函数 ( ) = 3 3 2，则( ) A. ( )的极大值点为2 B. ( )有且仅有2个零点 C. 点(1, 2)是 ( )的对称中心 1 2 3 4042 4043 D. ( ) + ( ) + ( ) + + ( ) + ( ) = 8086 2022 2022 2022 2022 2022 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 14.已知等比数列{ }，若 4 2 = 6， 3 1 = 2，则 1 = _____． 15.设 ∈ ， ( ) = 2 + + ，若函数 = ( )存在两个不同的极值点，则 的取值范围为_____． ( ) ( ) 16.已知函数 ( ) = ( 1) ，若 1， 2 ∈ (0, +∞)且 1 ≠ 2，有 1 2 2 2 > 恒成立，则实数 1 2 的取值范围是_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题12分) 已知等差数列{ }的前 项和为 ，且 1 = 2， 4 = 2 5． (1)求数列{ }的通项公式； (2)设数列{ }满足 = 2 ，求{ }的前 项和 ． 18.(本小题12分) 已知函数 ( ) = 2 ． (1)求 ( )的图象在点(0, (0))处的切线方程； (2)若 ( ) = ′( )( ′( )为函数 ( )的导函数)，求 ( )在区间[0,1]上的最大值和最小值． 第 2 页，共 6 页 19.(本小题12分) 1 已知正项数列{ }的前 项和为 ，且2 = 2 2 + ． (1)求{ }的通项公式； 1 (2)数列{ }满足 = ，求{ }的前 项和 ． ( +1)( 1) 20.(本小题12分) 1 设函数 ( ) = + , ∈ ． (1)若函数 ( ) = ( ) 在定义域上单调递减，求 的取值范围； 1 (2)当 > 0时，讨论函数 ( ) = + 零点的个数． 21.(本小题12分) 已知函数 ( ) = 1 ( + 1)2，其中 ∈ ， 为自然对数的底数． (1)讨论 ( )的单调性； (2)若不等式 ( ) + ( 2 + 3 ) + ≥ 0对 ∈ [ 2, +∞)恒成立，求实数 的取值范围． 第 3 页，共 6 页 1.【答案】 2.【答案】 3.【答案】 4.【答案】 5 ... ...