2024-2025学年江西省南昌十中高一（下）第一次月考数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各角中，与终边相同的是( ) A. B. C. D. 2.在平面直角坐标系中，动点在单位圆上从出发沿顺时针方向做匀速圆周运动，每秒，则经过秒，的位置为( ) A. B. C. D. 3.在平面直角坐标系中，点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4.函数的单调递增区间是( ) A. B. C. D. 5.已知，，，则，，的大小关系是( ) A. B. C. D. 6.要得到函数的图象，可将函数的图象( ) A. 先向左平移个单位，再把图象上每个点的横坐标伸长为原来的倍 B. 先向左平移个单位，再把图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍 C. 先向右平移个单位，再把图象上每个点的横坐标伸长为原来的倍 D. 先向右平移个单位，再把图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍 7.设函数为偶函数当，满足时，有最小值，则和的值分别是( ) A. ， B. C. D. 8.是定义在上的函数，对于任意的，都有，且时，有，则函数的所有零点之和为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法正确的是( ) A. 两个角的终边相同，则它们的大小相等 B. 若角为第二象限角，则是第三象限角 C. 第一象限角都是锐角 D. 终边在直线上的角的集合是 10.已知函数，则下列说法不正确的是( ) A. 若的最小正周期是，则 B. 当时，图象的对称中心的坐标都可以表示为 C. 当时， D. 若在区间上单调递增，则 11.已知函数，下列结论正确的是( ) A. 的最小正周期为 B. 函数图象关于直线对称 C. 函数在上单调递增 D. 方程有无数个解 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.九章算术是中国古代数学名著，其对扇形菜田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形菜田，下周长弧长为米，径长两段半径的和是扇形周长的一半，则该扇形菜田的面积为_____平方米． 13.已知定义在上的函数满足，，则_____． 14.已知函数，在区间上是单调函数，则的取值范围是_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边经过第二象限的点，且，求下列各式的值． 及； ． 16.本小题分 已知函数． 填写下表，并在坐标系中用“五点法”画出函数在一个周期上的图象； 求的对称轴与对称中心； 当，求函数的值域． 17.本小题分 已知函数的部分图象如图． 根据图象求函数解析式； 写出的解集； 将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线，把上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍得到的图象，且关于的方程在上有解，求的取值范围． 18.本小题分 如图所示，摩天轮的半径为，最高点距离地面高度为，摩天轮的圆周上均匀地安装着个座舱，并且运行时按逆时针匀速旋转，转一周大约需要甲，乙两游客分别坐在，两个座舱里，且他们之间间隔个座舱本题中将座舱视为圆周上的点． Ⅰ求劣弧的弧长单位：； Ⅱ设游客丙从最低点处进舱，开始转动后距离地面的高度为，求在转动一周的过程中，关于时间的函数解析式； Ⅲ若游客在距离地面至少的高度能够获得最佳视觉效果，请问摩天轮转动一周能有多长时间使甲，乙两位游客都有最佳视觉效果． 19.本小题分 设函数，，． 求函数在上的单调区间； 若，，使成立，求实数的取值范围； 求证：函数在上有且只有一个零点，并求表示不超过的最大整数，如，． 参考数据：，． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：角的终边经过第二象限的点，且，因为点在第二象 ... ...
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