2024-2025学年山西省大同市大成双语学校高二（下）2月月考 数学试卷 一、单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知甲部门有员工人，乙部门有员工人，丙部门有员工人，现从这三个部门的员工中任选人参加接待客户的活动，不同的选法种数为( ) A. B. C. D. 2.已知，是椭圆的两个焦点，焦距为若为椭圆上一点，且的周长为，则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 3.山东省高考改革后实施选科走班制度，小明需要从物理、化学、生物、政治、历史、地理中选择三科作为自己的选科组合，物理和历史不能同时选择，则小明不同的选科情况有( ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 4.已知点在圆：上，点在直线上，则的最小值为( ) A. B. C. D. 5.名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去个场馆，甲场馆安排名，乙场馆安排名，丙场馆安排名，则不同的安排方法共有( ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 6.三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”，它由四个全等的直角三角形和一个正方形构成现对该图进行涂色，有种不同的颜色提供选择，相邻区域所涂颜色不同在所有的涂色方案中随机选择一种方案，该方案恰好只用到三种颜色的概率是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 7.对于，若，则的值可以为( ) A. B. C. D. 8.在件产品中，有件合格品，件不合格品，从这件产品中任意抽出件，则下列结论正确的有( ) A. 抽出的件产品中恰好有件是不合格品的抽法有种 B. 抽出的件产品中至少有件是不合格品的抽法有种 C. 抽出的件产品中至少有件是不合格品的抽法有种 D. 抽出的件产品中至少有件是不合格品的抽法有种 9.现安排高二年级，，三名同学到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，每名同学只能选择一个工厂，且允许多人选择同一个工厂，则下列说法正确的是( ) A. 所有可能的方法有种 B. 若工厂甲必须有同学去，则不同的安排方法有种 C. 若同学必须去工厂甲，则不同的安排方法有种 D. 若三名同学所选工厂各不相同，则不同的安排方法有种 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 10.我们把中间位数上的数字最大面两边依次减小的多位数成为“凸数”如、等， 那么由、、、、可以组成无重复数字的三位凸数的个数是_____用数字作答 11.如图，已知四面体的所有棱长都等于，点，分别为，的中点， 则_____． 四、解答题：本题共4小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 12.本小题分 求值：； 解不等式：． 13.本小题分 有名男生，名女生，共个人从左至右站成一排，在下列情况下，各有多少种不同的站法． 男生、女生各站在一起； 男生必须站在一起； 男生互不相邻，且女生也互不相邻． 最左端只能站某生甲或乙，最右端不能站某生甲，则有多少种不同的站法？ 14.本小题分 已知等差数列和等比数列都是递增数列，且，，． 求，的通项公式； 求数列的前项和． 15.本小题分 已知函数，． 若，求函数的最小值； 若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围； 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.解：因为，所以， 所以； 因为， 所以， 化简可得， 解得， 所以不等式解集为． 13.解男生必须站在一起，即把名男生进行全排列，有种排法， 女生必须站在一起，即把名女生进行全排列，有种排法， 全体男生、女生各看作一个元素全排列有种排法， 由分步计数原理知共有种排法． 男生必须站在一起，即把名男生进行全排列，有种排法， 再与名女生组成个元素全排列，有种排法， 故有种不同的排法． 先排男生有种排法．让女生插空，有种排法， 男生互不相邻，且女生也互不相邻，有不同 ... ...
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