备战湖北省2025年高考数学模拟试卷01（含答案）

备战湖北省2025年高考数学模拟试卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1.已知全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 2.若随机变量，且，，则等于（ ） A． B． C． D． 3.已知，，是函数的两个零点，且的最小值为，若将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称，则的不可能值为（ ） A． B． C． D． 4. 已知，则（ ） A．3 B． C．2 D． 5.《九章算术》中有“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步．问：勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为b和a的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形长为，宽为内接正方形的边长D．由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图3，设D为斜边的中点，作直角三角形的内接正方形对角线，过点A作于点F，则下列推理正确的是（ ） A．由图1和图2面积相等得 B．由可得 C．由可得 D．由可得 6.底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为1，高为1的正四棱锥，所得棱台的体积为（ ） A．18 B．21 C．54 D．63 7.已知函数的定义域为，若为偶函数，为奇函数，则下列一定正确的是（ ） A． B． C．为奇函数 D．为奇函数 8.设，,，则下列大小关系正确的是 （ ） A． B． C． D． 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知向量，则下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．不存在实数，使得 C．若向量，则或 D．若向量在向量上的投影向量为，则的夹角为 10.已知函数为奇函数，且，当时，，则（ ） A．的图象关于点对称 B．的图象关于直线对称 C．的最小正周期为2 D． 11.已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．有极大值 B．对于恒成立，则实数的取值范围是 C．当时，过原点与曲线相切的直线有2条 D．若关于的方程有两个不等实根，则实数的取值范围是 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若扇形AOB的面积为S，则当扇形AOB的周长取得最小值时，该扇形的圆心角的弧度数为_____． 13.如图，甲从A到B，乙从C到D，两人每次都只能向上或者向右走一格，如果两个人的线路不相交，则称这两个人的路径为一对孤立路，那么不同的孤立路一共有_____对. （用数字作答） 14.设，记为平行四边形内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横 纵坐标都是整数的点，则函数的值域为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）已知圆：和点，为圆外一点，直线与圆相切于点，. （1）求点的轨迹方程； （2）记（1）中的点的轨迹为，是否存在斜率为的直线，使以被曲线截得得弦为直径得圆过点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由. 16．（15分）在中，. （1）求； （2）若，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求及的面积. 条件①：； 条件②：； 条件③：. 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 17．（15分）随着“双十一购物节”的来临，某服装店准备了抽奖活动回馈新老客户，活动规则如下：奖券共3张，分别可以再店内无门槛优惠10元 20元和30元，每人每天可抽1张奖券，每人抽完后将所抽取奖券放回，以供下一位顾客抽取 ... ...