周测卷3 (范围:§2.1) (时间:50分钟 满分:100分) 一、单选题(本题共6小题,每小题5分,共30分) 1.若a,b∈R,且ab>0,则下列不等式中恒成立的是 ( ) a2+b2>2ab a+b≥2 +≥2 +≥ 2.下列命题中正确的是 ( ) 函数y=x+的最小值为2 函数y=的最小值为2 函数y=2-3x-(x>0)的最小值为2-4 函数y=2-3x-(x>0)的最大值为2-4 3.若正数x,y满足3x+y=5xy,则4x+3y的最小值是 ( ) 2 3 4 5 4.已知x,y∈R+且x+y=4,则使不等式+≥m恒成立的实数m的取值范围为 ( ) (2,+∞) (3,+∞) 5.某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入运营,据市场分析,每辆客车营运的总利润y(单位:10万元)与营运年数x(x∈N+)为二次函数关系(如图),若要使其营运的年平均利润最大,则每辆客车需营运 ( ) 3年 4年 5年 6年 6.正数a,b满足+=1,若不等式a+b≥-x2+4x+18-m对任意实数x恒成立,则实数m的取值范围是 ( ) [3,+∞) (-∞,3] (-∞,6] [6,+∞) 二、多选题(本题共2小题,每小题6分,共12分) 7.设a+b=2(a>0,b>0),当+取最小值时,下列结论正确的是 ( ) a= ab=1 += += 8.设a>0,b>0,则下列不等式恒成立的是 ( ) a2+1>a ≥4 (2a+b)≥8 a2+9>6a 三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分) 9.已知函数y=x+(x>2)的最小值为6,则正实数m的值为 . 10.已知不等式2x+m+>0对一切x∈(1,+∞)恒成立,则实数m的取值范围是 . 11.设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0,则当取得最大值时,+-的最大值为 . 四、解答题(本题共3小题,共43分) 12.(13分)已知a,b,c均为正实数,求证:++≥a+b+c. 13.(15分)若正数a,b满足ab=a+b+3. (1)求ab的取值范围; (2)求a+b的取值范围. 14.(15分)某游泳馆要建造一个容积为8立方米,深为2米的长方体形状的无盖水池,已知池底和池壁的造价分别是120元/平方米和80元/平方米.设底面一边的长为x米(长方体的容积是长方体的底面积乘长方体的高). (1)当x=1时,求池底的面积和池壁的面积; (2)求总造价y(元)关于底面一边长x(米)的函数解析式; (3)当x为何值时,总造价最低,最低造价为多少元 周测卷3 (范围：§2.1) 1.C [∵(a－b)2≥0，∴a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时等号成立，因此A不正确；取a，b<0时，a＋b≥2不成立； ∵ab>0，∴，>0， ∴＋≥2＝2，当且仅当a＝b时取等号，C正确； 取a，b<0，＋≥不成立.故选C.] 2.D [对于函数y＝x＋，当x>0时，y≥2；当x<0时，y≤－2，无最小值，故A不正确； y＝＝＋≥2＝2， 当且仅当＝时取等号，但此时x2＝－1无解，故B不正确； ∵当x>0时，3x＋≥2＝4， 当且仅当3x＝，即x＝时取“＝”， ∴y＝2－有最大值2－4，故C不正确，D正确.] 3.D [由3x＋y＝5xy，得＝＋＝5， 所以4x＋3y＝(4x＋3y)· ＝≥×(4＋9＋2)＝5， 当且仅当＝，即y＝2x，x＝，y＝1时“＝”成立， 故4x＋3y的最小值为5.] 4.D [由题意知两个正数x，y满足x＋y＝4， ＋＝(x＋y)＝ ≥＝，当且仅当x＝，y＝时取等号，∴m≤，故选D.] 5.C [设二次函数y＝a(x－6)2＋11(a<0)，将点(4，7)代入，得a＝－1， 故二次函数为y＝－x2＋12x－25， 则年平均利润为＝－＋12≤－2＋12＝2. 当且仅当x＝，即x＝5时，取等号， ∴每辆客车营运5年，年平均利润最大，最大值为20万元.] 6.D [因为a>0，b>0，＋＝1， 所以a＋b＝(a＋b)＝10＋＋≥10＋2＝16， 由题意，得16≥－x2＋4x＋18－m， 即x2－4x－2≥－m对任意实数x恒成立，而x2－4x－2＝(x－2)2－6， 所以x2－4x－2的最小值为－6，所以－6≥－m，即m≥6.] 7.AC [∵a＋b＝2，∴＋＝＋＝＋＝＋＋ ≥＋2＝. 当且仅当＝，即b2＝4a2时等号成立. 又∵a>0，b>0，a＋b＝2，∴解得a＝，b＝，∴＋的最小值为.] 8.ABC [由于a2＋1－a＝＋>0，故A恒成立； 由于＝ab＋＋＋≥2＋ 2＝4. 当且仅当即a＝b＝1时，“＝”成立，故B恒成立； ... ...
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