章末检测卷(二) 第2章 (时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求) 1.设M=2a(a-2),N=(a+1)(a-3),则 ( ) M >N M ≥N M
2} {x|02} 3.已知不等式ax2+bx+2>0的解集是{x|-10,b>0,且满足+=1,则ab的最大值是 ( ) 2 3 4 6 5.已知-1≤a≤3,2≤b≤4,则2a-b的取值范围是 ( ) -6≤2a-b≤4 0≤2a-b≤10 -4≤2a-b≤2 -5≤2a-b≤1 6.已知函数f(x)=(ax-1)(x+b),如果不等式f(x)>0的解集是(-1,3),则不等式f(-2x)<0的解集是 ( ) ∪ ∪ 7.若关于x的不等式x2-4x-m≥0对任意01,那么下列命题中不正确的是 ( ) > >1 a20 11.已知a>0,b>0,且2a+b=1,若不等式+≥m恒成立,则m的值可以为 ( ) 10 9 8 7 三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分.把答案填在题中的横线上) 12.不等式x2-2x<0的解集为 . 13.若方程x2+(a2+3a)x-1=0的一个根大于1,另一个根小于1,则实数a的取值范围为 . 14.若关于x的不等式x2-mx+m+2>0对-2≤x≤4恒成立,则m的取值范围是 . 四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分)若不等式(1-a)x2-4x+6>0的解集是{x|-30; (2)b为何值时,ax2+bx+3≥0的解集为R.16.(15分)某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离s m和汽车车速x km/h有如下关系:s=x+x2.在一次交通事故中,测得这种车的刹车距离不小于40 m,那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少 17.(15分)已知a,b,c均为正数,证明:a2+b2+c2+≥6,并确定a,b,c为何值时,等号成立. 18.(17分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过A(x1,y1),B(x2,y2)两点,且满足a2+(y1+y2)a+y1y2=0. (1)求证y1=-a或y2=-a; (2)求证函数的图象必与x轴有两个交点; (3)若y>0的解集为{x|x>m或x0. 19.(17分)某建筑队在一块长AM=30米,宽AN=20米的矩形地块AMPN上施工,规划建设占地如图中矩形ABCD的学生公寓,要求顶点C在地块的对角线MN上,B,D分别在边AM,AN上,假设AB长度为x米. (1)要使矩形学生公寓ABCD的面积不小于144平方米,AB的长度应在什么范围 (2)长度AB和宽度AD分别为多少米时矩形学生公寓ABCD的面积最大 最大值是多少平方米 章末检测卷(二) 第2章 1.A [∵M－N＝2a(a－2)－(a＋1)(a－3) ＝(2a2－4a)－(a2－2a－3) ＝a2－2a＋3 ＝(a－1)2＋2>0. ∴M >N.] 2.D [由<，得－＝<0， 即x(2－x)<0，解得x>2或x<0，故选D.] 3.C [易知 ∴a＋b＝0.] 4.B [因为a>0，b>0，且满足＋＝1， 所以1≥2，化为ab≤3，当且仅当a＝，b＝2时取等号，则ab的最大值是3.] 5.A [因为－1≤a≤3，2≤b≤4， 可得－2≤2a≤6，－4≤－b≤－2， 所以－2－4≤2a－b≤6－2， 即－6≤2a－b≤4.] 6.A [由f(x)>0，得ax2＋(ab－1)x－b>0， 又其解集是(－1，3)， ∴a<0，且 解得a＝－1或(舍去)， ∴a＝－1，b＝－3. ∴f(x)＝－x2＋2x＋3， ∴f(－2x)＝－4x2－4x＋3. 由－4x2－4x＋3<0， 得4x2＋4x－3>0， 解得x>或x<－，故选A.] 7.C [令y＝x2－4x－m，则只需满足在x＝1处的函数值非负即可，解得m≤－3.] ... ... 