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课件网) 第二章 一元二次函数、方程和不等式 章末总结 2门世2有 3厚 不等关系与不等式的概念 等式性质 等式性质 和不等式 性质 不等式的基本性质 比较实数的大小的基本方法：作差法、作商法 基本不等式的变式与拓展 一元 二次 基本不等式 函数、 a 最值定理 若a+b=S定值)，则当a=b时，ab取得最大值S2 方程 (a>0,b>0) 和不 (a>0,b>0) 若ab=P(定值)，则当a=b时，a+b取得最小值2√P 等式 求实际应用问题的最值 基本不等 式的应用 比较实数的大小 证明不等式 元二次不等式的概念 二次函数 三个“二次”（一元二次方程的根、一元二次函数的图象与x轴的交点 与一元二 的横坐标、一元二次不等式的解集)之间的关系 次方程、 不等式 一元二次不 等式的解法 利用三个“二次” 不含参数的一元二次不等式的解法 之间的关系 含参数的一元二次不等式的解法(
课件网) 第二章 一元二次函数、方程和不等式 综合微评（二） 解析：∵ a ＜0，－1＜ b ＜0，∴ ab ＞0，0＜ b2＜1，∴ a ＜ ab2＜0，∴ ab ＞ ab2＞ a . 故选D. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解析：因为 A ＝{ x ｜ x2＋ x －2≤0}＝{ x ｜－2≤ x ≤1}，所以 UA ＝{ x ｜ x ＞1或 x ＜ －2}.所以（ UA ）∩ B ＝{ x ｜ x ＜－2}.故选C. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 C C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 BD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解析： x2－（ a ＋1） x ＋ a ＞0可化为（ x －1）（ x － a ）＞0. 对于A，当 a ＝1时，解得 x ≠1，故A不正确； 对于B，当 a ＞1时，解得 x ＜1或 x ＞ a ，故B不正确； 对于C，当 a ＜1时，解得 x ＞1或 x ＜ a ，故C正确； 对于D，易知二次函数 y ＝ x2－（ a ＋1） x ＋ a 图象的开口向上，所以无论 a 取何值 时，不等式 x2－（ a ＋1） x ＋ a ＞0均有解，故D正确.故选CD. CD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ABC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知关于 x 的不等式2 x2＋ ax － a2＞0的解集中的一个元素为2，则实数 a 的取值范 围为 . 解析：因为关于 x 的不等式2 x2＋ ax － a2＞0的解集中的一个元素为2，所以8＋2 a － a2＞0，即（ a －4）（ a ＋2）＜0，解得－2＜ a ＜4. 13. 已知实数 a ， b 满足 a2＋ b2＝ ab ＋4，则 a ＋ b 的最大值为 . { a ｜－2＜ a ＜4} 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （13分）当 p ， q 都为正数且 p ＋ q ＝1时，试比较代数式（ px ＋ qy ）2与 px2＋ qy2的大小. 解：（ px ＋ qy ）2－（ px2＋ qy2）＝ p （ p －1） x2＋ q （ q －1） y2＋2 pqxy . 因为 p ＋ q ＝1，所以 p －1＝－ q ， q －1＝－ p ， 所以（ px ＋ qy ）2－（ px2＋ qy2）＝－ pq （ x2＋ y2－2 xy ）＝－ pq （ x － y ）2. 因为 p ， q 都为正数，所以－ pq （ x － y ）2≤0， 因此（ px ＋ qy ）2≤ px2＋ qy2，当且仅当 x ＝ y 时，等号成立. 1 2 3 ... ...
