3.5 一元一次不等式组 教案

中小学教育资源及组卷应用平台 3.5 一元一次不等式组 ———新授课 一、教材分析 本节课是湘教版初中数学七年级下册第三章第五节《一元一次不等式组》中的内容，主要围绕一元一次不等式组的概念、解法及其应用展开教材通过引入实际问题，引导学生理解一元一次不等式组的意义，并通过逐步讲解和练习，帮助学生掌握解一元一次不等式组的方法。教材还注重数形结合思想的渗透，通过在数轴上表示不等式的解集，帮助学生更直观地理解不等式组的解集教材注重“数形结合”，借助数轴直观呈现解集的交集。 二、学情分析 七年级学生已掌握一元一次不等式的解法，但首次接触不等式组，易混淆单一不等式与不等式组的逻辑差异，尤其在寻找公共解集时易遗漏边界条件（如“同时满足”的含义）或对数轴表示解集不熟练，需通过生活案例降低抽象性，强化数轴操作与逻辑整合能力。 三、教学目标 1.理解一元一次不等式组的概念。掌握解一元一次不等式组的方法，并能正确地在数轴上确定不等式组的解集。 2.能根据实际问题列出不等式组，掌握解集的求解方法（数轴法），并能检验解的合理性。 3.通过类比一元一次方程和一元一次不等式的解法，探索一元一次不等式组的解法。 四、重点难点 重点：解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组的解集。 难点：1.在实际问题中寻找不等关系，列出不等式组。 2.准确确定不等式组的解集，尤其是当不等式组无解时的情况。 五、教学方法 讲授法、练习法、问答法 六、教学过程 一、问题导入 【做一做】 生活中有些问题需要同时满足两个或两个以上的不等关系.例如，一个长方形足球场的宽为70 m，要求它的周长大于350 m，面积小于7630 m2. 如何写出这个足球场的长应满足的条件？动手试一试. 问题1：题目中有哪些不等量关系？ 问题2：你能根据不等量关系列出不等式吗？ 分析：周长大于350 m2×(宽+长)>350 面积小于7630 m2宽×长<7630. 二、新知探究 【问题】 你能根据你找到的不等关系列出不等式吗？ 设足球场的长为x m,它的周长就是2(x+70)m,面积为70x m2. 2(x+70)>350,① 70x<7630.② 【讲授】 根据已知条件可知,x的取值必须要使2(x+70)>350和70x＜7630这两个不等式同时成立. 为此,用大括号把上述两个不等式联立起来,得 像上面这样,把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组以了一个一元一次不等式组. 注意：1.组成不等式组的每个不等式都是一元一次不等式（不等式可以是2个也可以是2个以上） 2.整个不等式组中只含一个未知数 【问题】 你能分别解出这两个不等式吗？ 解：将不等式①去括号得2x+2×70>350 移项、合并同类项得2x>210 两边都除以2得x>105 将不等式②两边都除以70得 【思考】 当x在什么范围内取值时，上述一元一次不等式组中的两个不等式同时成立 要使得两个不等式都成立，则x的取值既满足不等式①的解集，又满足不等式②的解集，即取它们解集的公共部分 思考：怎样快速知道它们的公共部分？ 当105-2. 解不等式②，得x>6. 把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如图所示. 由图可知，不等式①②的解集的公共部分是x>6，所以这个不等式组的解集是x>6. 例3解不等式组. 解：解不等式①，得x<-2. 解不等式②，得x>3. 把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如图所示. 由图可 ... ...