周测卷5 (范围:§3.1~§3.2) (时间:50分钟 满分:100分) 一、单选题(本题共6小题,每小题5分,共30分) 1.下列对应中是A到B的函数的是 ( ) A=N,B={0,1},对应关系是:A中的元素对应它除以2所得的余数 A={0,1,2},B=,对应关系是f:x→y= A=Z,B=Z,对应关系是:x→y= A={x|x>0},B=R,对应关系是f:x→y:y2=3x 2.函数y=的最大值是 ( ) 3 4 5 6 3.函数f(x)的单调递增区间是(-2,3),则函数y=f(x+5)的单调递增区间是 ( ) (3,8) (-7,-2) (-2,3) (0,5) 4.已知李老师某日晨练时,行走的时间x与离家的直线距离y之间的函数图象如图,若用黑点表示李老师家的位置,则李老师晨练所走的路线可能是 ( ) A B C D 5.已知f(x)=f(2-x),x∈R,当x∈(1,+∞)时,f(x)为增函数.设a=f(1),b=f(2),c=f(-1),则a,b,c的大小关系是 ( ) a>b>c b>a>c c>a>b c>b>a 6.已知函数f(x)=是R上的减函数,则实数a的取值范围为 ( ) (-∞,2] [2,4] [2,+∞) [4,+∞) 二、多选题(本题共2小题,每小题6分,共12分) 7.已知f(2x-1)=4x2,则下列结论中正确的是 ( ) f(3)=9 f(-3)=4 f(x)=x2 f(x)=(x+1)2 8.已知函数f(x)的定义域为R,则下列命题中假命题有 ( ) 若f(x-2)是偶函数,则函数f(x)的图象关于直线x=2对称 若f(x+2)=-f(x-2),则函数f(x)的图象关于点(2,0)对称 函数y=f(2+x)与函数y=f(2-x)的图象关于直线x=2对称 函数y=f(x-2)与函数y=f(2-x)的图象关于直线x=2对称 三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分) 9.设函数y=f(x+1)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数,y=f(x)在区间(-∞,1)上是减函数,且图象过原点,则不等式(x-1)f(x)<0的解集为 . 10.函数f(x)=+的最小值为 . 11.函数y=f(x)是定义域为R的偶函数,当x≥0时,函数f(x)的图象由一段抛物线和一条射线组成(如图所示).如果对任意x∈[a,b](b<0),都有y∈[-2,1],那么b-a的最大值是 . 四、解答题(本题共3小题,共43分) 12.(13分)已知奇函数f(x)在x≥0时的图象如图所示. (1)请补全函数f(x)的图象; (2)求函数f(x)的表达式; (3)写出函数f(x)的单调区间. 13.(15分)已知函数f(x)=x+,且f(1)=2. (1)求m. (2)判断f(x)的奇偶性. (3)函数f(x)在(1,+∞)上是增函数还是减函数 并用定义证明. 14.(15分)已知函数f(x)=. (1)判断并证明函数f(x)的奇偶性; (2)判断当x∈(-1,1)时函数f(x)的单调性,并用定义证明; (3)若f(x)的定义域为(-1,1),解不等式f(2x-1)+f(x)<0. 周测卷5 (范围：§3.1～§3.2) 1.A [A中，A＝N，B＝{0，1}，对应关系是：A中的元素对应它除以2所得的余数，满足函数的定义，是函数关系； B中，A＝{0，1，2}，B＝，对应关系是f：x－y＝，当x＝0时，无对应元素，不满足函数的定义，不是函数关系； C中，A＝Z，B＝Z，对应关系是f：x→y＝，当x＝1，2时，不是整数，不满足函数的定义，不是函数关系. D中，A＝{x|x>0}，B＝R，对应关系是f：x→y：y2＝3x，当x>0时，y＝±x，此时有两个元素y和x对应，不满足函数对应的唯一性，不是函数关系， 故从A到B的函数只有A选项.] 2.C [当x<1时，函数y＝x＋3单调递增，且有y<4； 当x≥1时，函数y＝－x＋6单调递减，则在x＝1处取得最大值，为5. 所以函数在整个定义域内的最大值为5.故选C.] 3.B [∵函数f(x)的单调递增区间是(－2，3)， ∴y＝f(x＋5)的单调递增区间应由x＋5∈(－2，3)解得，故x∈(－7，－2)， 此即为函数y＝f(x＋5)的单调递增区间.] 4.D [由函数图象可知，在行走过程中，有一段路程离李老师家距离不变，除D选项外，其余都不符合.] 5.D [∵f(x)＝f(2－x)， ∴f(－1)＝f(3). ∵x∈(1，＋∞)时，f(x)为增函数， ∴f(3)>f(2)>f(1)，∴c>b>a.] 6.B [因为函数f(x)＝是R上的减函数， 所以f(x)＝x2－ax＋5在(－∞，1)上单调递减且1－a＋5≥2， 即解得2≤a≤4.] 7 ... ...
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