2024-2025学年江苏省南京一中高一（下）月考数学试卷（3月份） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.计算( ) A. B. C. D. 2.已知点，，则与向量同方向的单位向量为( ) A. B. C. D. 3.已知扇形的周长为，圆心角，则该扇形中弦长( ) A. B. C. D. 4.已知是所在平面内一点，若，且，则是( ) A. 任意三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 5.智能降噪采用的是智能宽频降噪技术，立足于主动降噪原理，当外界噪音的声波曲线为时，通过降噪系统产生声波曲线将噪音中和，达到降噪目的如图，这是某噪音的声波曲线的一部分，则可以用来智能降噪的声波曲线的解析式为( ) A. B. C. D. 6.设函数，用二分法求方程的近似过程中，计算得到，，则方程的根落在区间( ) A. B. C. D. 7.已知，，，且，则的值为( ) A. B. C. D. 8.已知平面向量，，满足：与的夹角为锐角，，，且的最小值为，向量的最大值是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.如图，已知正六边形的边长为，记，则( ) A. B. C. D. 在方向上的投影向量为 10.设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数当时，，则下列结论正确的有( ) A. B. 在上单调递减 C. 点是函数的一个对称中心 D. 方程有个实数解 11.如图，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今在农业生产中仍得到使用如图，一个筒车按照逆时针方向旋转，筒车上的某个盛水筒到水面的距离为单位：在水下则为负数、与时间单位：之间的关系是，则下列说法正确的是( ) A. 筒车的半径为，旋转一周用时 B. 筒车的轴心距离水面的高度为 C. 盛水筒出水后至少经过才可以达到最高点 D. 时，盛水筒处于向上运动状态 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.如图，在中，为线段上靠近点的四等分点，若，则_____． 13.若，则 _____． 14.已知函数区间内没有零点，则的取值范围是_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知，，且与夹角为，求： ； 与的夹角； 若向量与平行，求实数的值． 16.本小题分 已知，，且，，求的值； 已知，且，，求的值． 17.本小题分 目前，我国一些高耗能低效产业煤炭、钢铁、有色金属、炼化等的产能过剩将严重影响生态文明建设，“去产能”将是一项重大任务某企业从年开始，每年的产能比上一年减少的百分比为． 设年后年记为第年年产能为年的倍，请用，表示； 若，则至少要到哪一年才能使年产能不超过年的？参考数据：， 18.本小题分 已知函数的图象如图所示． 求函数的对称中心； 先将函数图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍横坐标不变，然后将得到的函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变，最后将所得图象向左平移个单位后得到函数的图象若对任意的恒成立，求实数的取值范围． 19.本小题分 如图，在中，是的中点，． 若，，求； 若，求的值； 过点作直线分别于边、交于、两点点、与点、不重合，设，，求的最小值． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：，，且与夹角为， ，解得； 因为， 所以，又， 所以， ， 所以与的夹角为． 因为向量与平行， 所以， 因为向量与不共线， 所以，解得． 16.解：，， 则， ， ， ， ， 则． ， ，即， ， 化简得，， 又，，， ，，， ，即． 17.解：设年的产能为，依题意得， ， ． 设年后年产能不超过年的， 则，即， 解得， 即， ，且， 的最小值为， ， 至少要到年才能使年产能不超过年的． 18.解：由图可知， ，， ， 又， ，． ， 令，， 则，， 的对称中心为，； 根据题意易得， 当时，． 对 ... ...
