2024-2025学年河北省石家庄市辛集中学高二（下）第一次段考 数学试卷 一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列求导正确的( ) A. B. C. D. 2.曲线的单调递增区间是( ) A. B. C. 和 D. 和 3.已知等差数列的前项和为，，，则数列的公差是( ) A. B. C. D. 4.已知数列为等比数列，若，是方程的两个不相等的实数根，则( ) A. B. C. D. 5.曲线上的点到直线的最短距离是( ) A. B. C. D. 6.已知函数，则( ) A. 有最大值，无最小值 B. 无最大值，有最小值 C. 既有最大值，也有最小值 D. 既无最大值，也无最小值 7.若在处取得极大值，则的值为( ) A. 或 B. 或 C. D. 8.设是等比数列的前项和，若，，则( ) A. B. C. D. 9.已知两个等差数列与的前项和分别为和，则使得的值为( ) A. B. C. D. 10.已知，下列不等式恒成立的是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 11.函数的导函数的图象如图所示，下列说法正确的是( ) A. 是函数的极值点 B. 是函数的最小值点 C. 在区间上单调递增 D. 在处切线的斜率小于零 12.设等差数列的公差为，前项和为，若，，，则下列结论正确的是( ) A. 数列是递增数列 B. C. D. ，，，中最大的是 13.若函数，则( ) A. 的极大值点为 B. 有且仅有个零点 C. 点是的对称中心 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 14.已知等比数列，若，，则 _____． 15.设，，若函数存在两个不同的极值点，则的取值范围为_____． 16.已知函数，若，且，有恒成立，则实数的取值范围是_____． 四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知等差数列的前项和为，且，． 求数列的通项公式； 设数列满足，求的前项和． 18.本小题分 已知函数． 求的图象在点处的切线方程； 若为函数的导函数，求在区间上的最大值和最小值． 19.本小题分 已知正项数列的前项和为，且． 求的通项公式； 数列满足，求的前项和． 20.本小题分 设函数． 若函数在定义域上单调递减，求的取值范围； 当时，讨论函数零点的个数． 21.本小题分 已知函数，其中，为自然对数的底数． 讨论的单调性； 若不等式对恒成立，求实数的取值范围． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.解：设等差数列的公差为， 因为，， 所以， 解得， 所以． 由可知，， 所以是首项为，公比为的等比数列， 所以． 18.解：，则， ，， 所以的图象在点处的切线方程为， 即． ，， 则， 当时，，单调递增， 当时，，单调递减， 所以的最大值为， 又，， 所以的最小值为． 19.解：当时，， 又，则； 当时，， 可得， 即， 则， 故数列是以为首项，为公差的等差数列， 则； ， 则． 20.由题意，函数的定义域为， 在上单调递减， 在上恒成立， 即当，恒成立， ， 当，，当且仅当时取等号， 当时，， ． 的取值范围为， 显然不是的零点，， 令，且则， ，， 在单调递减，在，单调递增， 在时，有极小值；在时，， 的图象如图： 时，零点个数为；，零点个数为；时，零点个数为． 21.当时，函数在上单调递减，在上单调递增； 当时，函数在和上单调递增， 在上单调递减； 当时，函数在定义域上单调递增； 当时，函数在和上单调递增， 在上单调递减； 第1页，共1页 ... ...
