2024-2025学年福建省厦门六中高二（下）3月月考 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若函数在处可导，则( ) A. B. C. D. 2.已知是函数的导函数，且，则( ) A. B. C. D. 3.函数在区间上的最小值是( ) A. B. C. D. 4.若函数在区间上存在最值，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 或 5.若函数在区间上存在单调递减区间，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.如图，可导函数在点处的切线方程为，设，为的导函数，则下列结论中正确的是( ) A. ，是的极大值点 B. ，是的极小值点 C. ，不是的极大值点 D. ，是的极值点 7.若过点可以作的三条切线，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.设函数若对任意的，，都有恒成立，则实数的最小值是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列函数求导运算正确的是( ) A. B. C. D. 10.函数的图象如图所示，则下列结论正确的有( ) A. B. C. D. 11.若，分别是函数，的零点，且，则称与互为“零点相邻函数”已知与互为“零点相邻函数”，则的取值可能是( ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.函数的单调递减区间为_____． 13.若函数在处有极小值，则 _____． 14.函数是定义在上的可导函数，其导函数为且满足，若不等式在上恒成立，则正实数的取值范围是_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知函数的图象经过点． 求曲线在点处的切线方程； 曲线是否存在过坐标原点的切线？若存在，求切点的坐标；若不存在，请说明理由． 16.本小题分 已知是等差数列的前项和，且，． 求； 若，求数列前项和，并证明． 17.本小题分 已知函数． 讨论的单调性； 当时，不等式恒成立，求实数的取值范围． 18.本小题分 如图，在四棱锥中，平面，，，，是上的点，且． 证明：平面平面； 求平面与平面夹角的余弦值； 在线段上是否存在点，使得点到平面的距离是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 19.本小题分 已知函数，，其导函数的最小值为． 求实数的值． 若，证明：． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：依题意可得，则． 所以，则， 所以曲线在点处的切线方程为，即． 设切点为，则 消去，整理得， 解得或， 所以曲线存在过坐标原点的切线，且切点的坐标为或． 16. 17. 18. 19.解：函数，， 设， 则． 若，则单调递增，又，且，与题设矛盾． 若，则无最小值，不合题意． 若，当时，，此时单调递增； 当时，，此时单调递减． 所以，即，解得． 证明：由知恒成立， 所以在上单调递增，且． 因为， 所以，一个大于，一个小于，不妨设． 要证，即证， 因为在上单调递增，所以只要证， 即证，故只需证． 令，， 则， 令，， 则，所以单调递增，则， 从而在上单调递减， 所以， 即， 从而， 所以． 第1页，共1页 ... ...
