2.1.1 等式与不等式（课件+学案+练习，共6份）湘教版（2019）必修第一册

第二课时　不等式的性质 课标要求　1.掌握不等式的基本性质. 2.运用不等式的性质解决有关问题. 【引入】 楼房的采光率有一种简单的计算方法：设楼房的建筑面积为a，窗口的面积和为b，则楼房的采光率为(其中a>b>0). 显而易见，如果增加窗口的面积，楼房的采光将变好，那么如何用不等式来表示这个事实呢？(不妨设增加的窗口面积为m，其中m>0) 一、不等式的性质 【知识梳理】 不等式的性质 性质1　如果a>b，那么bb. 即a>b bb，b>c，那么a>c，即a>b，b>c _____. 由以上两性质还可以推出cb，那么a＋c>b＋c. 推论1　如果a＋b>c，那么a>_____. 推论2　如果a>b，c>d，那么a＋c>b＋d. 性质4　如果a>b，c>0，那么ac>bc； 如果a>b，c<0，那么_____. 推论3　如果a>b>0，c>d>0，则_____. 推论4　如果a>b>0，那么_____(n∈N，n≥2). 推论5　如果a>b>0，那么>. 性质5　如果a>b，ab>0，那么_____. 如果a>b，ab<0，那么>. 温馨提示　(1)注意不等式的单向性和双向性，性质1和3是双向的，其余在一般情况下是不可逆的. (2)应用不等式时，要注意它们成立的前提条件. 例1 (多选)若<<0，则下面四个不等式中正确的是(　　) A.|a|>|b| B.ab3 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 思维升华　利用不等式的性质判断命题真假的注意点 (1)运用不等式的性质判断时，要注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不能想当然地随意捏造性质. (2)解有关不等式的选择题时，也可采用特殊值法进行排除，注意取值一定要遵循如下原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算. 训练1 (链接教材P37T3(1))设a>b>0，cbd B.< C.> D.ac20，求证：≤. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 思维升华　1.不等式证明的实质是比较两个实数(代数式)的大小； 2.证明不等式可以利用不等式性质证明，也可以用作差比较法证明，利用不等式性质证明时，不可省略条件或跳步推导. 训练2 (1)(链接教材P37例3)已知a>b，e>f，c>0，求证：f－ac