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课件网) 第3章 3.2 函数的基本性质 培优点 函数性质的综合问题 一、函数的对称性 二、函数性质的综合应用 针对训练 内容索引 函数的对称性 一 1.函数图象关于直线对称 2.函数图象关于点对称 3.解决对称性、单调性和奇偶性综合问题的方法： (1)图象法，根据题意，作出符合要求的草图，便可得出结论. (2)性质法，根据对称性、单调性和奇偶性的性质，逐步推导解决求值和比较大小的问题. 注意：使用性质要规范，切不可自创性质！ 例1 √ √ (2)(多选)对于定义在R上的函数f(x)，下列说法正确的是 A.若f(x)是奇函数，则f(x－1)的图象关于点(1，0)对称 B.若对x∈R，有f(x＋1)＝f(x－1)，则f(x)的图象关于直线x＝1对称 C.若函数f(x＋1)的图象关于直线x＝－1对称，则f(x)为偶函数 D.若f(1＋x)＋f(1－x)＝2，则f(x)的图象关于点(1，1)对称 √ √ 对于A，将f(x)的图象向右平移1个单位长度得到函数f(x－1)的图象，若f(x)为奇函数，则其图象关于点(0，0)对称，则函数f(x－1)的图象关于点(1，0)对称，A正确； 对于B，若对x∈R，有f(x＋1)＝f(x－1)，即f(x－2)＝f(x)，函数f(x)的图象不一定关于直线x＝1对称，B错误； 对于C，将f(x＋1)的图象向右平移1个单位长度得到函数f(x)的图象，若函数f(x＋1)的图象关于直线x＝－1对称，则f(x)的图象关于直线x＝0对称，即f(x)为偶函数，C正确； 对于D，若f(1＋x)＋f(1－x)＝2，即f(1＋x)－1＝－[f(1－x)－1]，则f(x)的图象关于点(1，1)对称，D正确. 函数性质的综合应用 二 利用函数的奇偶性将函数式转化，利用单调性解决常见不等式问题，在综合性题目中，要熟练掌握奇偶性、单调性的性质及变形，适当应用解题技巧，化简求值，解题时，一定要特别注意函数的定义域. 例2 (2)用定义证明f(x)在(－1，1)上是增函数； 任取x1，x2∈(－1，1)，且令x1
1} B.{x|x<－1或01} D.{x|－11. 4.已知函数f(x)的定义域为(－2，2)，函数g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x). ①求函数g(x)的定义域； ②若f(x)为奇函数，并且在定义域上是减函数，求不等式g(x)≤0的解集. ②由g(x)≤0，得f(x－1)＋f(3－2x)≤0， 即f(x－1)≤－f(3－2x). 因为f(x)为奇函数，所以f(x－1)≤f(2x－3). 而f(x)在(－2，2)上是减函数，一、函数的对称性 1.函数图象关于直线对称 y＝f(x)在定义域内恒满足的条件 y＝f(x)的图象的对称轴 f(a＋x)＝f(a－x) 直线x＝a f(x)＝f(a－x) 直线x＝ f(a＋x)＝f(b－x) 直线x＝ 2.函数图象关于点对称 y＝f(x)在定义域内恒满足的条件 y＝f(x)的图象的对称中心 f(a－x)＝－f(a＋x) (a，0) f(x)＝－f(a－x) f(a＋x)＝－f(b－x) f(a＋x)＋f(b－x)＝c 3.解决对称性、单调性和奇偶性综合问题的方法： (1)图象法，根据题意，作出符合要求的草图，便可得出结论. (2)性质法，根据对称性、单调性和奇偶性的性质， ... ... 