一、函数的定义域、值域 1.确定函数的三要素：对应关系、定义域、值域，研究函数优先考虑定义域. 2.求函数定义域的类型与方法 (1)已给出函数解析式：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合. (2)实际问题：求函数的定义域既要考虑解析式有意义，还应考虑使实际问题有意义. (3)复合函数问题： ①若f(x)的定义域为[a，b]，f(g(x))的定义域应由a≤g(x)≤b解出； ②若f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在[a，b]上的值域. 注意：a.f(x)中的x与f(g(x))中的g(x)地位相同； b.定义域是指x的取值范围. 例1 (1)函数f(x)＝＋(2x－1)0的定义域为( ) A. B. C. D.∪ (2)已知函数y＝f(x－1)的定义域是[－1，2]，则y＝f(1－3x)的定义域为( ) A. B. C.[0，1] D. (3)函数f(x)＝x＋的值域是_____. 训练1 (1)函数y＝的定义域是( ) A.{x|x<0} B.{x|x>0} C.{x|x<0，且x≠－1} D.{x|x≠0，且x≠－1，x∈R} (2)函数y＝的值域是_____. 二、函数的解析式 1.求函数解析式的题型与相应的解法 (1)已知形如f(g(x))的解析式求f(x)的解析式，使用换元法或配凑法. (2)已知函数的类型(往往是一次函数或二次函数)，使用待定系数法. (3)含f(x)与f(－x)或f(x)与f，使用解方程组法. (4)已知一个区间的解析式，求另一个区间的解析式，可用奇偶性转移法. 2.若在不同范围内解析式不同，则用分段函数表示，分段函数是一个函数，其定义域和值域 分别是各段定义域和值域的并集. 例2 (1)设f(x)＝若f(a)＝f(a＋1)，则f＝( ) A.2 B.4 C.6 D.8 (2)已知f(x)－2f＝3x＋2，则f(x)＝_____. (3)已知f(x－1)＝2x＋5，则f(x)的解析式为_____. 训练2 (1)已知f(x)＝则f＋f等于( ) A.－2 B.4 C.2 D.－4 (2)定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝2f(x).若当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)，则当－1≤x≤0时，f(x)＝_____. 三、函数的性质 函数的单调性与奇偶性是函数的两个重要性质，函数单调性与奇偶性应用的常见题型 (1)用定义判断或证明函数的单调性和奇偶性. (2)利用函数的单调性和奇偶性求单调区间. (3)利用函数的单调性和奇偶性比较大小，解不等式. (4)利用函数的单调性和奇偶性求参数的值或取值范围. 例3 已知函数f(x)＝是奇函数，且f(2)＝. (1)求实数m和n的值； (2)求函数f(x)在区间[－2，－1]上的最值. ... ...
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